sqrt{x+9}+sqrt{x+2}=7 పరిష్కరించండి

$$\sqrt { x + 9 } + \sqrt { x + 2 } = 7$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=7$$

పరిష్కారం దశలు

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \sqrt{x+2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$\sqrt{x+9}=7-\sqrt{x+2}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాలను వర్గము చేయండి.

$$\left(\sqrt{x+9}\right)^{2}=\left(7-\sqrt{x+2}\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో \sqrt{x+9} ఉంచి గణించి, x+9ని పొందండి.

$$x+9=\left(7-\sqrt{x+2}\right)^{2}$$

\left(7-\sqrt{x+2}\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$x+9=49-14\sqrt{x+2}+\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో \sqrt{x+2} ఉంచి గణించి, x+2ని పొందండి.

$$x+9=49-14\sqrt{x+2}+x+2$$

51ని పొందడం కోసం 49 మరియు 2ని కూడండి.

$$x+9=51-14\sqrt{x+2}+x$$

రెండు వైపులా 14\sqrt{x+2}ని జోడించండి.

$$x+9+14\sqrt{x+2}=51+x$$

రెండు భాగాల నుండి xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x+9+14\sqrt{x+2}-x=51$$

0ని పొందడం కోసం x మరియు -xని జత చేయండి.

$$9+14\sqrt{x+2}=51$$

రెండు భాగాల నుండి 9ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$14\sqrt{x+2}=51-9$$

42ని పొందడం కోసం 9ని 51 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$14\sqrt{x+2}=42$$

రెండు వైపులా 14తో భాగించండి.

$$\sqrt{x+2}=\frac{42}{14}$$

42ని 14తో భాగించి 3ని పొందండి.

$$\sqrt{x+2}=3$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాలను వర్గము చేయండి.

$$x+2=9$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 2ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x+2-2=9-2$$

2ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$x=9-2$$

2ని 9 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=7$$

మరొక సమీకరణములో xను 7 స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, \sqrt{x+9}+\sqrt{x+2}=7.

$$\sqrt{7+9}+\sqrt{7+2}=7$$

సరళీకృతం చేయండి. విలువ x=7 సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరుస్తుంది.

$$7=7$$

సమీకరణం \sqrt{x+9}=-\sqrt{x+2}+7కి విశిష్ట పరిష్కారం ఉంది.

$$x=7$$