sqrt{x+8}=x+2 పరిష్కరించండి

$$\sqrt { x + 8 } = x + 2$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=1$$

పరిష్కారం దశలు

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాలను వర్గము చేయండి.

$$\left(\sqrt{x+8}\right)^{2}=\left(x+2\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో \sqrt{x+8} ఉంచి గణించి, x+8ని పొందండి.

$$x+8=\left(x+2\right)^{2}$$

\left(x+2\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$x+8=x^{2}+4x+4$$

రెండు భాగాల నుండి x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x+8-x^{2}=4x+4$$

రెండు భాగాల నుండి 4xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x+8-x^{2}-4x=4$$

-3xని పొందడం కోసం x మరియు -4xని జత చేయండి.

$$-3x+8-x^{2}=4$$

రెండు భాగాల నుండి 4ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-3x+8-x^{2}-4=0$$

4ని పొందడం కోసం 4ని 8 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-3x+4-x^{2}=0$$

దీనిని ప్రామాణిక రూపంలో పెట్టడం కోసం పాలినామియల్‌ను సరి చేయండి. పదాలను అత్యధిక పవర్ నుండి అతి తక్కువ పవర్ క్రమంలో క్రమీకరించండి.

$$-x^{2}-3x+4=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును -x^{2}+ax+bx+4 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-3 ab=-4=-4$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, పాజిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా నెగిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -4ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,-4 2,-2$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1-4=-3 2-2=0$$

సమ్ -3ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=1 b=-4$$

\left(-x^{2}+x\right)+\left(-4x+4\right)ని -x^{2}-3x+4 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-4x+4\right)$$

మొదటి సమూహంలో x మరియు రెండవ సమూహంలో 4 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$x\left(-x+1\right)+4\left(-x+1\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ -x+1ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(-x+1\right)\left(x+4\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, -x+1=0 మరియు x+4=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=1 x=-4$$

మరొక సమీకరణములో xను 1 స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, \sqrt{x+8}=x+2.

$$\sqrt{1+8}=1+2$$

సరళీకృతం చేయండి. విలువ x=1 సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరుస్తుంది.

$$3=3$$

మరొక సమీకరణములో xను -4 స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, \sqrt{x+8}=x+2.

$$\sqrt{-4+8}=-4+2$$

సరళీకృతం చేయండి. విలువ x=-4 సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరచదు, ఎందుకంటే ఎడమ మరియు కుడివైపు వ్యతిరేక సంకేతాలు ఉన్నాయి.

$$2=-2$$

సమీకరణం \sqrt{x+8}=x+2కి విశిష్ట పరిష్కారం ఉంది.

$$x=1$$