sqrt{x+6}+6=x పరిష్కరించండి

$$\sqrt { x + 6 } + 6 = x$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=10$$

పరిష్కారం దశలు

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 6ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$\sqrt{x+6}=x-6$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాలను వర్గము చేయండి.

$$\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(x-6\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో \sqrt{x+6} ఉంచి గణించి, x+6ని పొందండి.

$$x+6=\left(x-6\right)^{2}$$

\left(x-6\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$x+6=x^{2}-12x+36$$

రెండు భాగాల నుండి x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x+6-x^{2}=-12x+36$$

రెండు వైపులా 12xని జోడించండి.

$$x+6-x^{2}+12x=36$$

13xని పొందడం కోసం x మరియు 12xని జత చేయండి.

$$13x+6-x^{2}=36$$

రెండు భాగాల నుండి 36ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$13x+6-x^{2}-36=0$$

-30ని పొందడం కోసం 36ని 6 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$13x-30-x^{2}=0$$

దీనిని ప్రామాణిక రూపంలో పెట్టడం కోసం పాలినామియల్‌ను సరి చేయండి. పదాలను అత్యధిక పవర్ నుండి అతి తక్కువ పవర్ క్రమంలో క్రమీకరించండి.

$$-x^{2}+13x-30=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును -x^{2}+ax+bx-30 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=13 ab=-\left(-30\right)=30$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ పాజిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 30ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

సమ్ 13ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=10 b=3$$

\left(-x^{2}+10x\right)+\left(3x-30\right)ని -x^{2}+13x-30 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(-x^{2}+10x\right)+\left(3x-30\right)$$

మొదటి సమూహంలో -x మరియు రెండవ సమూహంలో 3 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$-x\left(x-10\right)+3\left(x-10\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-10ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-10\right)\left(-x+3\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x-10=0 మరియు -x+3=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=10 x=3$$

మరొక సమీకరణములో xను 10 స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, \sqrt{x+6}+6=x.

$$\sqrt{10+6}+6=10$$

సరళీకృతం చేయండి. విలువ x=10 సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరుస్తుంది.

$$10=10$$

మరొక సమీకరణములో xను 3 స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, \sqrt{x+6}+6=x.

$$\sqrt{3+6}+6=3$$

సరళీకృతం చేయండి. విలువ x=3 సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరచదు.

$$9=3$$

సమీకరణం \sqrt{x+6}=x-6కి విశిష్ట పరిష్కారం ఉంది.

$$x=10$$