sqrt{x+5}+1=x పరిష్కరించండి

$$\sqrt { x + 5 } + 1 = x$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=4$$

పరిష్కారం దశలు

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 1ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$\sqrt{x+5}=x-1$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాలను వర్గము చేయండి.

$$\left(\sqrt{x+5}\right)^{2}=\left(x-1\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో \sqrt{x+5} ఉంచి గణించి, x+5ని పొందండి.

$$x+5=\left(x-1\right)^{2}$$

\left(x-1\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$x+5=x^{2}-2x+1$$

రెండు భాగాల నుండి x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x+5-x^{2}=-2x+1$$

రెండు వైపులా 2xని జోడించండి.

$$x+5-x^{2}+2x=1$$

3xని పొందడం కోసం x మరియు 2xని జత చేయండి.

$$3x+5-x^{2}=1$$

రెండు భాగాల నుండి 1ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$3x+5-x^{2}-1=0$$

4ని పొందడం కోసం 1ని 5 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$3x+4-x^{2}=0$$

దీనిని ప్రామాణిక రూపంలో పెట్టడం కోసం పాలినామియల్‌ను సరి చేయండి. పదాలను అత్యధిక పవర్ నుండి అతి తక్కువ పవర్ క్రమంలో క్రమీకరించండి.

$$-x^{2}+3x+4=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును -x^{2}+ax+bx+4 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=3 ab=-4=-4$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -4ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,4 -2,2$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

సమ్ 3ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=4 b=-1$$

\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-x+4\right)ని -x^{2}+3x+4 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-x+4\right)$$

మొదటి సమూహంలో -x మరియు రెండవ సమూహంలో -1 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$-x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-4ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-4\right)\left(-x-1\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x-4=0 మరియు -x-1=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=4 x=-1$$

మరొక సమీకరణములో xను 4 స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, \sqrt{x+5}+1=x.

$$\sqrt{4+5}+1=4$$

సరళీకృతం చేయండి. విలువ x=4 సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరుస్తుంది.

$$4=4$$

మరొక సమీకరణములో xను -1 స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, \sqrt{x+5}+1=x.

$$\sqrt{-1+5}+1=-1$$

సరళీకృతం చేయండి. విలువ x=-1 సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరచదు, ఎందుకంటే ఎడమ మరియు కుడివైపు వ్యతిరేక సంకేతాలు ఉన్నాయి.

$$3=-1$$

సమీకరణం \sqrt{x+5}=x-1కి విశిష్ట పరిష్కారం ఉంది.

$$x=4$$