sqrt{x+5}+sqrt{2x+8}=1 పరిష్కరించండి

$$\sqrt { x + 5 } + \sqrt { 2 x + 8 } = 1$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-4$$

పరిష్కారం దశలు

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \sqrt{2x+8}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$\sqrt{x+5}=1-\sqrt{2x+8}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాలను వర్గము చేయండి.

$$\left(\sqrt{x+5}\right)^{2}=\left(1-\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో \sqrt{x+5} ఉంచి గణించి, x+5ని పొందండి.

$$x+5=\left(1-\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

\left(1-\sqrt{2x+8}\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$x+5=1-2\sqrt{2x+8}+\left(\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో \sqrt{2x+8} ఉంచి గణించి, 2x+8ని పొందండి.

$$x+5=1-2\sqrt{2x+8}+2x+8$$

9ని పొందడం కోసం 1 మరియు 8ని కూడండి.

$$x+5=9-2\sqrt{2x+8}+2x$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 9+2xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x+5-\left(9+2x\right)=-2\sqrt{2x+8}$$

9+2x యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనాలంటే, ప్రతి పదం యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనండి.

$$x+5-9-2x=-2\sqrt{2x+8}$$

-4ని పొందడం కోసం 9ని 5 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x-4-2x=-2\sqrt{2x+8}$$

-xని పొందడం కోసం x మరియు -2xని జత చేయండి.

$$-x-4=-2\sqrt{2x+8}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాలను వర్గము చేయండి.

$$\left(-x-4\right)^{2}=\left(-2\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

\left(-x-4\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$x^{2}+8x+16=\left(-2\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

\left(-2\sqrt{2x+8}\right)^{2}ని విస్తరించండి.

$$x^{2}+8x+16=\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో -2 ఉంచి గణించి, 4ని పొందండి.

$$x^{2}+8x+16=4\left(\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో \sqrt{2x+8} ఉంచి గణించి, 2x+8ని పొందండి.

$$x^{2}+8x+16=4\left(2x+8\right)$$

2x+8తో 4ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$x^{2}+8x+16=8x+32$$

రెండు భాగాల నుండి 8xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+8x+16-8x=32$$

0ని పొందడం కోసం 8x మరియు -8xని జత చేయండి.

$$x^{2}+16=32$$

రెండు భాగాల నుండి 32ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+16-32=0$$

-16ని పొందడం కోసం 32ని 16 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-16=0$$

x^{2}-16ని పరిగణించండి. x^{2}-4^{2}ని x^{2}-16 వలె తిరిగి వ్రాయండి. ఈ నియమాన్ని ఉపయోగించి వర్గాల తేడాలో కారణాంకాలుగా వ్రాయవచ్చు: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-4\right)\left(x+4\right)=0$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x-4=0 మరియు x+4=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=4 x=-4$$

మరొక సమీకరణములో xను 4 స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, \sqrt{x+5}+\sqrt{2x+8}=1.

$$\sqrt{4+5}+\sqrt{2\times 4+8}=1$$

సరళీకృతం చేయండి. విలువ x=4 సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరచదు.

$$7=1$$

మరొక సమీకరణములో xను -4 స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, \sqrt{x+5}+\sqrt{2x+8}=1.

$$\sqrt{-4+5}+\sqrt{2\left(-4\right)+8}=1$$

సరళీకృతం చేయండి. విలువ x=-4 సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరుస్తుంది.

$$1=1$$

సమీకరణం \sqrt{x+5}=-\sqrt{2x+8}+1కి విశిష్ట పరిష్కారం ఉంది.

$$x=-4$$