sqrt{x+3}-sqrt{3x-2}=1 పరిష్కరించండి

$$\sqrt { x + 3 } - \sqrt { 3 x - 2 } = 1$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=1$$

పరిష్కారం దశలు

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి -\sqrt{3x-2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$\sqrt{x+3}=1+\sqrt{3x-2}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాలను వర్గము చేయండి.

$$\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}=\left(1+\sqrt{3x-2}\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో \sqrt{x+3} ఉంచి గణించి, x+3ని పొందండి.

$$x+3=\left(1+\sqrt{3x-2}\right)^{2}$$

\left(1+\sqrt{3x-2}\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$x+3=1+2\sqrt{3x-2}+\left(\sqrt{3x-2}\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో \sqrt{3x-2} ఉంచి గణించి, 3x-2ని పొందండి.

$$x+3=1+2\sqrt{3x-2}+3x-2$$

-1ని పొందడం కోసం 2ని 1 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x+3=-1+2\sqrt{3x-2}+3x$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి -1+3xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x+3-\left(-1+3x\right)=2\sqrt{3x-2}$$

-1+3x యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనాలంటే, ప్రతి పదం యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనండి.

$$x+3+1-3x=2\sqrt{3x-2}$$

4ని పొందడం కోసం 3 మరియు 1ని కూడండి.

$$x+4-3x=2\sqrt{3x-2}$$

-2xని పొందడం కోసం x మరియు -3xని జత చేయండి.

$$-2x+4=2\sqrt{3x-2}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాలను వర్గము చేయండి.

$$\left(-2x+4\right)^{2}=\left(2\sqrt{3x-2}\right)^{2}$$

\left(-2x+4\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$4x^{2}-16x+16=\left(2\sqrt{3x-2}\right)^{2}$$

\left(2\sqrt{3x-2}\right)^{2}ని విస్తరించండి.

$$4x^{2}-16x+16=2^{2}\left(\sqrt{3x-2}\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో 2 ఉంచి గణించి, 4ని పొందండి.

$$4x^{2}-16x+16=4\left(\sqrt{3x-2}\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో \sqrt{3x-2} ఉంచి గణించి, 3x-2ని పొందండి.

$$4x^{2}-16x+16=4\left(3x-2\right)$$

3x-2తో 4ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$4x^{2}-16x+16=12x-8$$

రెండు భాగాల నుండి 12xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$4x^{2}-16x+16-12x=-8$$

-28xని పొందడం కోసం -16x మరియు -12xని జత చేయండి.

$$4x^{2}-28x+16=-8$$

రెండు వైపులా 8ని జోడించండి.

$$4x^{2}-28x+16+8=0$$

24ని పొందడం కోసం 16 మరియు 8ని కూడండి.

$$4x^{2}-28x+24=0$$

రెండు వైపులా 4తో భాగించండి.

$$x^{2}-7x+6=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును x^{2}+ax+bx+6 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-7 ab=1\times 6=6$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ నెగిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 6ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,-6 -2,-3$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

సమ్ -7ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-6 b=-1$$

\left(x^{2}-6x\right)+\left(-x+6\right)ని x^{2}-7x+6 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-x+6\right)$$

మొదటి సమూహంలో x మరియు రెండవ సమూహంలో -1 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$x\left(x-6\right)-\left(x-6\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-6ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-6\right)\left(x-1\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x-6=0 మరియు x-1=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=6 x=1$$

మరొక సమీకరణములో xను 6 స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, \sqrt{x+3}-\sqrt{3x-2}=1.

$$\sqrt{6+3}-\sqrt{3\times 6-2}=1$$

సరళీకృతం చేయండి. విలువ x=6 సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరచదు, ఎందుకంటే ఎడమ మరియు కుడివైపు వ్యతిరేక సంకేతాలు ఉన్నాయి.

$$-1=1$$

మరొక సమీకరణములో xను 1 స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, \sqrt{x+3}-\sqrt{3x-2}=1.

$$\sqrt{1+3}-\sqrt{3\times 1-2}=1$$

సరళీకృతం చేయండి. విలువ x=1 సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరుస్తుంది.

$$1=1$$

సమీకరణం \sqrt{x+3}=\sqrt{3x-2}+1కి విశిష్ట పరిష్కారం ఉంది.

$$x=1$$