sqrt{x+3}+sqrt{x-3}=6 పరిష్కరించండి

$$\sqrt { x + 3 } + \sqrt { x - 3 } = 6$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = \frac{37}{4} = 9\frac{1}{4} = 9.25$$

పరిష్కారం దశలు

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \sqrt{x-3}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$\sqrt{x+3}=6-\sqrt{x-3}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాలను వర్గము చేయండి.

$$\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}=\left(6-\sqrt{x-3}\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో \sqrt{x+3} ఉంచి గణించి, x+3ని పొందండి.

$$x+3=\left(6-\sqrt{x-3}\right)^{2}$$

\left(6-\sqrt{x-3}\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$x+3=36-12\sqrt{x-3}+\left(\sqrt{x-3}\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో \sqrt{x-3} ఉంచి గణించి, x-3ని పొందండి.

$$x+3=36-12\sqrt{x-3}+x-3$$

33ని పొందడం కోసం 3ని 36 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x+3=33-12\sqrt{x-3}+x$$

రెండు వైపులా 12\sqrt{x-3}ని జోడించండి.

$$x+3+12\sqrt{x-3}=33+x$$

రెండు భాగాల నుండి xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x+3+12\sqrt{x-3}-x=33$$

0ని పొందడం కోసం x మరియు -xని జత చేయండి.

$$3+12\sqrt{x-3}=33$$

రెండు భాగాల నుండి 3ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$12\sqrt{x-3}=33-3$$

30ని పొందడం కోసం 3ని 33 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$12\sqrt{x-3}=30$$

రెండు వైపులా 12తో భాగించండి.

$$\sqrt{x-3}=\frac{30}{12}$$

6ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{30}{12} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$\sqrt{x-3}=\frac{5}{2}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాలను వర్గము చేయండి.

$$x-3=\frac{25}{4}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 3ని కూడండి.

$$x-3-\left(-3\right)=\frac{25}{4}-\left(-3\right)$$

-3ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$x=\frac{25}{4}-\left(-3\right)$$

-3ని \frac{25}{4} నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{37}{4}$$

మరొక సమీకరణములో xను \frac{37}{4} స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, \sqrt{x+3}+\sqrt{x-3}=6.

$$\sqrt{\frac{37}{4}+3}+\sqrt{\frac{37}{4}-3}=6$$

సరళీకృతం చేయండి. విలువ x=\frac{37}{4} సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరుస్తుంది.

$$6=6$$

సమీకరణం \sqrt{x+3}=-\sqrt{x-3}+6కి విశిష్ట పరిష్కారం ఉంది.

$$x=\frac{37}{4}$$