sqrt{x+2}-sqrt{3x-5}=-1 పరిష్కరించండి

$$\sqrt { x + 2 } - \sqrt { 3 x - 5 } = - 1$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=7$$

పరిష్కారం దశలు

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి -\sqrt{3x-5}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$\sqrt{x+2}=-1+\sqrt{3x-5}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాలను వర్గము చేయండి.

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=\left(-1+\sqrt{3x-5}\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో \sqrt{x+2} ఉంచి గణించి, x+2ని పొందండి.

$$x+2=\left(-1+\sqrt{3x-5}\right)^{2}$$

\left(-1+\sqrt{3x-5}\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$x+2=1-2\sqrt{3x-5}+\left(\sqrt{3x-5}\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో \sqrt{3x-5} ఉంచి గణించి, 3x-5ని పొందండి.

$$x+2=1-2\sqrt{3x-5}+3x-5$$

-4ని పొందడం కోసం 5ని 1 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x+2=-4-2\sqrt{3x-5}+3x$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి -4+3xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x+2-\left(-4+3x\right)=-2\sqrt{3x-5}$$

-4+3x యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనాలంటే, ప్రతి పదం యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనండి.

$$x+2+4-3x=-2\sqrt{3x-5}$$

6ని పొందడం కోసం 2 మరియు 4ని కూడండి.

$$x+6-3x=-2\sqrt{3x-5}$$

-2xని పొందడం కోసం x మరియు -3xని జత చేయండి.

$$-2x+6=-2\sqrt{3x-5}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాలను వర్గము చేయండి.

$$\left(-2x+6\right)^{2}=\left(-2\sqrt{3x-5}\right)^{2}$$

\left(-2x+6\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$4x^{2}-24x+36=\left(-2\sqrt{3x-5}\right)^{2}$$

\left(-2\sqrt{3x-5}\right)^{2}ని విస్తరించండి.

$$4x^{2}-24x+36=\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{3x-5}\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో -2 ఉంచి గణించి, 4ని పొందండి.

$$4x^{2}-24x+36=4\left(\sqrt{3x-5}\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో \sqrt{3x-5} ఉంచి గణించి, 3x-5ని పొందండి.

$$4x^{2}-24x+36=4\left(3x-5\right)$$

3x-5తో 4ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$4x^{2}-24x+36=12x-20$$

రెండు భాగాల నుండి 12xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$4x^{2}-24x+36-12x=-20$$

-36xని పొందడం కోసం -24x మరియు -12xని జత చేయండి.

$$4x^{2}-36x+36=-20$$

రెండు వైపులా 20ని జోడించండి.

$$4x^{2}-36x+36+20=0$$

56ని పొందడం కోసం 36 మరియు 20ని కూడండి.

$$4x^{2}-36x+56=0$$

రెండు వైపులా 4తో భాగించండి.

$$x^{2}-9x+14=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును x^{2}+ax+bx+14 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-9 ab=1\times 14=14$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ నెగిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 14ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,-14 -2,-7$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

సమ్ -9ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-7 b=-2$$

\left(x^{2}-7x\right)+\left(-2x+14\right)ని x^{2}-9x+14 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-2x+14\right)$$

మొదటి సమూహంలో x మరియు రెండవ సమూహంలో -2 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$x\left(x-7\right)-2\left(x-7\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-7ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-7\right)\left(x-2\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x-7=0 మరియు x-2=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=7 x=2$$

మరొక సమీకరణములో xను 7 స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, \sqrt{x+2}-\sqrt{3x-5}=-1.

$$\sqrt{7+2}-\sqrt{3\times 7-5}=-1$$

సరళీకృతం చేయండి. విలువ x=7 సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరుస్తుంది.

$$-1=-1$$

మరొక సమీకరణములో xను 2 స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, \sqrt{x+2}-\sqrt{3x-5}=-1.

$$\sqrt{2+2}-\sqrt{3\times 2-5}=-1$$

సరళీకృతం చేయండి. విలువ x=2 సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరచదు, ఎందుకంటే ఎడమ మరియు కుడివైపు వ్యతిరేక సంకేతాలు ఉన్నాయి.

$$1=-1$$

మరొక సమీకరణములో xను 7 స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, \sqrt{x+2}-\sqrt{3x-5}=-1.

$$\sqrt{7+2}-\sqrt{3\times 7-5}=-1$$

సరళీకృతం చేయండి. విలువ x=7 సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరుస్తుంది.

$$-1=-1$$

సమీకరణం \sqrt{x+2}=\sqrt{3x-5}-1కి విశిష్ట పరిష్కారం ఉంది.

$$x=7$$