sqrt{x+2}=x+1 పరిష్కరించండి

$$\sqrt { x + 2 } = x + 1$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\frac{\sqrt{5}-1}{2}\approx 0.618033989$$

పరిష్కారం దశలు

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాలను వర్గము చేయండి.

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=\left(x+1\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో \sqrt{x+2} ఉంచి గణించి, x+2ని పొందండి.

$$x+2=\left(x+1\right)^{2}$$

\left(x+1\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$x+2=x^{2}+2x+1$$

రెండు భాగాల నుండి x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x+2-x^{2}=2x+1$$

రెండు భాగాల నుండి 2xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x+2-x^{2}-2x=1$$

-xని పొందడం కోసం x మరియు -2xని జత చేయండి.

$$-x+2-x^{2}=1$$

రెండు భాగాల నుండి 1ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-x+2-x^{2}-1=0$$

1ని పొందడం కోసం 1ని 2 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-x+1-x^{2}=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-x^{2}-x+1=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -1, b స్థానంలో -1 మరియు c స్థానంలో 1 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4}}{2\left(-1\right)}$$

4కు 1ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

-1 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

2 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{1±\sqrt{5}}{-2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{1±\sqrt{5}}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{5}కు 1ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{-2}$$

-2తో 1+\sqrt{5}ని భాగించండి.

$$x=\frac{-\sqrt{5}-1}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{1±\sqrt{5}}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{5}ని 1 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{-2}$$

-2తో 1-\sqrt{5}ని భాగించండి.

$$x=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{-\sqrt{5}-1}{2} x=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$$

మరొక సమీకరణములో xను \frac{-\sqrt{5}-1}{2} స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, \sqrt{x+2}=x+1.

$$\sqrt{\frac{-\sqrt{5}-1}{2}+2}=\frac{-\sqrt{5}-1}{2}+1$$

సరళీకృతం చేయండి. విలువ x=\frac{-\sqrt{5}-1}{2} సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరచదు, ఎందుకంటే ఎడమ మరియు కుడివైపు వ్యతిరేక సంకేతాలు ఉన్నాయి.

$$-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}\right)=-\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}$$

మరొక సమీకరణములో xను \frac{\sqrt{5}-1}{2} స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, \sqrt{x+2}=x+1.

$$\sqrt{\frac{\sqrt{5}-1}{2}+2}=\frac{\sqrt{5}-1}{2}+1$$

సరళీకృతం చేయండి. విలువ x=\frac{\sqrt{5}-1}{2} సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరుస్తుంది.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}$$

సమీకరణం \sqrt{x+2}=x+1కి విశిష్ట పరిష్కారం ఉంది.

$$x=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$$