sqrt{x+1}=x-5 పరిష్కరించండి

$$\sqrt { x + 1 } = x - 5$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=8$$

పరిష్కారం దశలు

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాలను వర్గము చేయండి.

$$\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}=\left(x-5\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో \sqrt{x+1} ఉంచి గణించి, x+1ని పొందండి.

$$x+1=\left(x-5\right)^{2}$$

\left(x-5\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$x+1=x^{2}-10x+25$$

రెండు భాగాల నుండి x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x+1-x^{2}=-10x+25$$

రెండు వైపులా 10xని జోడించండి.

$$x+1-x^{2}+10x=25$$

11xని పొందడం కోసం x మరియు 10xని జత చేయండి.

$$11x+1-x^{2}=25$$

రెండు భాగాల నుండి 25ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$11x+1-x^{2}-25=0$$

-24ని పొందడం కోసం 25ని 1 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$11x-24-x^{2}=0$$

దీనిని ప్రామాణిక రూపంలో పెట్టడం కోసం పాలినామియల్‌ను సరి చేయండి. పదాలను అత్యధిక పవర్ నుండి అతి తక్కువ పవర్ క్రమంలో క్రమీకరించండి.

$$-x^{2}+11x-24=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును -x^{2}+ax+bx-24 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=11 ab=-\left(-24\right)=24$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ పాజిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 24ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

సమ్ 11ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=8 b=3$$

\left(-x^{2}+8x\right)+\left(3x-24\right)ని -x^{2}+11x-24 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(3x-24\right)$$

మొదటి సమూహంలో -x మరియు రెండవ సమూహంలో 3 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$-x\left(x-8\right)+3\left(x-8\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-8ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-8\right)\left(-x+3\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x-8=0 మరియు -x+3=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=8 x=3$$

మరొక సమీకరణములో xను 8 స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, \sqrt{x+1}=x-5.

$$\sqrt{8+1}=8-5$$

సరళీకృతం చేయండి. విలువ x=8 సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరుస్తుంది.

$$3=3$$

మరొక సమీకరణములో xను 3 స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, \sqrt{x+1}=x-5.

$$\sqrt{3+1}=3-5$$

సరళీకృతం చేయండి. విలువ x=3 సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరచదు, ఎందుకంటే ఎడమ మరియు కుడివైపు వ్యతిరేక సంకేతాలు ఉన్నాయి.

$$2=-2$$

సమీకరణం \sqrt{x+1}=x-5కి విశిష్ట పరిష్కారం ఉంది.

$$x=8$$