sqrt{x+1}=1+sqrt{4-x} పరిష్కరించండి

$$\sqrt { x + 1 } = 1 + \sqrt { 4 - x }$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=3$$

పరిష్కారం దశలు

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాలను వర్గము చేయండి.

$$\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}=\left(1+\sqrt{4-x}\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో \sqrt{x+1} ఉంచి గణించి, x+1ని పొందండి.

$$x+1=\left(1+\sqrt{4-x}\right)^{2}$$

\left(1+\sqrt{4-x}\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$x+1=1+2\sqrt{4-x}+\left(\sqrt{4-x}\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో \sqrt{4-x} ఉంచి గణించి, 4-xని పొందండి.

$$x+1=1+2\sqrt{4-x}+4-x$$

5ని పొందడం కోసం 1 మరియు 4ని కూడండి.

$$x+1=5+2\sqrt{4-x}-x$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 5-xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x+1-\left(5-x\right)=2\sqrt{4-x}$$

5-x యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనాలంటే, ప్రతి పదం యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనండి.

$$x+1-5+x=2\sqrt{4-x}$$

-4ని పొందడం కోసం 5ని 1 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x-4+x=2\sqrt{4-x}$$

2xని పొందడం కోసం x మరియు xని జత చేయండి.

$$2x-4=2\sqrt{4-x}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాలను వర్గము చేయండి.

$$\left(2x-4\right)^{2}=\left(2\sqrt{4-x}\right)^{2}$$

\left(2x-4\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$4x^{2}-16x+16=\left(2\sqrt{4-x}\right)^{2}$$

\left(2\sqrt{4-x}\right)^{2}ని విస్తరించండి.

$$4x^{2}-16x+16=2^{2}\left(\sqrt{4-x}\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో 2 ఉంచి గణించి, 4ని పొందండి.

$$4x^{2}-16x+16=4\left(\sqrt{4-x}\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో \sqrt{4-x} ఉంచి గణించి, 4-xని పొందండి.

$$4x^{2}-16x+16=4\left(4-x\right)$$

4-xతో 4ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$4x^{2}-16x+16=16-4x$$

రెండు భాగాల నుండి 16ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$4x^{2}-16x+16-16=-4x$$

0ని పొందడం కోసం 16ని 16 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$4x^{2}-16x=-4x$$

రెండు వైపులా 4xని జోడించండి.

$$4x^{2}-16x+4x=0$$

-12xని పొందడం కోసం -16x మరియు 4xని జత చేయండి.

$$4x^{2}-12x=0$$

x యొక్క లబ్ధమూలమును కనుగొనండి.

$$x\left(4x-12\right)=0$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x=0 మరియు 4x-12=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=0 x=3$$

మరొక సమీకరణములో xను 0 స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, \sqrt{x+1}=1+\sqrt{4-x}.

$$\sqrt{0+1}=1+\sqrt{4-0}$$

సరళీకృతం చేయండి. విలువ x=0 సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరచదు.

$$1=3$$

మరొక సమీకరణములో xను 3 స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, \sqrt{x+1}=1+\sqrt{4-x}.

$$\sqrt{3+1}=1+\sqrt{4-3}$$

సరళీకృతం చేయండి. విలువ x=3 సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరుస్తుంది.

$$2=2$$

సమీకరణం \sqrt{x+1}=\sqrt{4-x}+1కి విశిష్ట పరిష్కారం ఉంది.

$$x=3$$