sqrt{q+2}+1=sqrt{3q+7} పరిష్కరించండి

$$\sqrt { q + 2 } + 1 = \sqrt { 3 q + 7 }$$

qని పరిష్కరించండి

$$q=-1$$

$$q=-2$$

పరిష్కారం దశలు

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాలను వర్గము చేయండి.

$$\left(\sqrt{q+2}+1\right)^{2}=\left(\sqrt{3q+7}\right)^{2}$$

\left(\sqrt{q+2}+1\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$\left(\sqrt{q+2}\right)^{2}+2\sqrt{q+2}+1=\left(\sqrt{3q+7}\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో \sqrt{q+2} ఉంచి గణించి, q+2ని పొందండి.

$$q+2+2\sqrt{q+2}+1=\left(\sqrt{3q+7}\right)^{2}$$

3ని పొందడం కోసం 2 మరియు 1ని కూడండి.

$$q+3+2\sqrt{q+2}=\left(\sqrt{3q+7}\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో \sqrt{3q+7} ఉంచి గణించి, 3q+7ని పొందండి.

$$q+3+2\sqrt{q+2}=3q+7$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి q+3ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2\sqrt{q+2}=3q+7-\left(q+3\right)$$

q+3 యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనాలంటే, ప్రతి పదం యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనండి.

$$2\sqrt{q+2}=3q+7-q-3$$

2qని పొందడం కోసం 3q మరియు -qని జత చేయండి.

$$2\sqrt{q+2}=2q+7-3$$

4ని పొందడం కోసం 3ని 7 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$2\sqrt{q+2}=2q+4$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాలను వర్గము చేయండి.

$$\left(2\sqrt{q+2}\right)^{2}=\left(2q+4\right)^{2}$$

\left(2\sqrt{q+2}\right)^{2}ని విస్తరించండి.

$$2^{2}\left(\sqrt{q+2}\right)^{2}=\left(2q+4\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో 2 ఉంచి గణించి, 4ని పొందండి.

$$4\left(\sqrt{q+2}\right)^{2}=\left(2q+4\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో \sqrt{q+2} ఉంచి గణించి, q+2ని పొందండి.

$$4\left(q+2\right)=\left(2q+4\right)^{2}$$

q+2తో 4ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$4q+8=\left(2q+4\right)^{2}$$

\left(2q+4\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$4q+8=4q^{2}+16q+16$$

రెండు భాగాల నుండి 4q^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$4q+8-4q^{2}=16q+16$$

రెండు భాగాల నుండి 16qని వ్యవకలనం చేయండి.

$$4q+8-4q^{2}-16q=16$$

-12qని పొందడం కోసం 4q మరియు -16qని జత చేయండి.

$$-12q+8-4q^{2}=16$$

రెండు భాగాల నుండి 16ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-12q+8-4q^{2}-16=0$$

-8ని పొందడం కోసం 16ని 8 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-12q-8-4q^{2}=0$$

రెండు వైపులా 4తో భాగించండి.

$$-3q-2-q^{2}=0$$

దీనిని ప్రామాణిక రూపంలో పెట్టడం కోసం పాలినామియల్‌ను సరి చేయండి. పదాలను అత్యధిక పవర్ నుండి అతి తక్కువ పవర్ క్రమంలో క్రమీకరించండి.

$$-q^{2}-3q-2=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును -q^{2}+aq+bq-2 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-3 ab=-\left(-2\right)=2$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ నెగిటివ్‌గా ఉంటాయి. అటువంటి పెయిర్ మాత్రమే సిస్టమ్ పరిష్కారమం.

$$a=-1 b=-2$$

\left(-q^{2}-q\right)+\left(-2q-2\right)ని -q^{2}-3q-2 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(-q^{2}-q\right)+\left(-2q-2\right)$$

మొదటి సమూహంలో q మరియు రెండవ సమూహంలో 2 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$q\left(-q-1\right)+2\left(-q-1\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ -q-1ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(-q-1\right)\left(q+2\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, -q-1=0 మరియు q+2=0ని పరిష్కరించండి.

$$q=-1 q=-2$$

మరొక సమీకరణములో qను -1 స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, \sqrt{q+2}+1=\sqrt{3q+7}.

$$\sqrt{-1+2}+1=\sqrt{3\left(-1\right)+7}$$

సరళీకృతం చేయండి. విలువ q=-1 సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరుస్తుంది.

$$2=2$$

మరొక సమీకరణములో qను -2 స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, \sqrt{q+2}+1=\sqrt{3q+7}.

$$\sqrt{-2+2}+1=\sqrt{3\left(-2\right)+7}$$

సరళీకృతం చేయండి. విలువ q=-2 సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరుస్తుంది.

$$1=1$$

\sqrt{q+2}+1=\sqrt{3q+7} యొక్క అన్ని పరిష్కారాలను జాబితా చేయండి.

$$q=-1 q=-2$$