sqrt{m-1}+5=m-2 పరిష్కరించండి

$$\sqrt { m - 1 } + 5 = m - 2$$

mని పరిష్కరించండి

$$m=10$$

పరిష్కారం దశలు

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 5ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$\sqrt{m-1}=m-2-5$$

-7ని పొందడం కోసం 5ని -2 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$\sqrt{m-1}=m-7$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాలను వర్గము చేయండి.

$$\left(\sqrt{m-1}\right)^{2}=\left(m-7\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో \sqrt{m-1} ఉంచి గణించి, m-1ని పొందండి.

$$m-1=\left(m-7\right)^{2}$$

\left(m-7\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$m-1=m^{2}-14m+49$$

రెండు భాగాల నుండి m^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$m-1-m^{2}=-14m+49$$

రెండు వైపులా 14mని జోడించండి.

$$m-1-m^{2}+14m=49$$

15mని పొందడం కోసం m మరియు 14mని జత చేయండి.

$$15m-1-m^{2}=49$$

రెండు భాగాల నుండి 49ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$15m-1-m^{2}-49=0$$

-50ని పొందడం కోసం 49ని -1 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$15m-50-m^{2}=0$$

దీనిని ప్రామాణిక రూపంలో పెట్టడం కోసం పాలినామియల్‌ను సరి చేయండి. పదాలను అత్యధిక పవర్ నుండి అతి తక్కువ పవర్ క్రమంలో క్రమీకరించండి.

$$-m^{2}+15m-50=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును -m^{2}+am+bm-50 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=15 ab=-\left(-50\right)=50$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ పాజిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 50ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,50 2,25 5,10$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

సమ్ 15ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=10 b=5$$

\left(-m^{2}+10m\right)+\left(5m-50\right)ని -m^{2}+15m-50 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(-m^{2}+10m\right)+\left(5m-50\right)$$

మొదటి సమూహంలో -m మరియు రెండవ సమూహంలో 5 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$-m\left(m-10\right)+5\left(m-10\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ m-10ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(m-10\right)\left(-m+5\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, m-10=0 మరియు -m+5=0ని పరిష్కరించండి.

$$m=10 m=5$$

మరొక సమీకరణములో mను 10 స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, \sqrt{m-1}+5=m-2.

$$\sqrt{10-1}+5=10-2$$

సరళీకృతం చేయండి. విలువ m=10 సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరుస్తుంది.

$$8=8$$

మరొక సమీకరణములో mను 5 స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, \sqrt{m-1}+5=m-2.

$$\sqrt{5-1}+5=5-2$$

సరళీకృతం చేయండి. విలువ m=5 సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరచదు.

$$7=3$$

సమీకరణం \sqrt{m-1}=m-7కి విశిష్ట పరిష్కారం ఉంది.

$$m=10$$