sqrt{a-4}+1=sqrt{2a-7} పరిష్కరించండి

$$\sqrt { a - 4 } + 1 = \sqrt { 2 a - 7 }$$

aని పరిష్కరించండి

$$a=8$$

$$a=4$$

పరిష్కారం దశలు

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాలను వర్గము చేయండి.

$$\left(\sqrt{a-4}+1\right)^{2}=\left(\sqrt{2a-7}\right)^{2}$$

\left(\sqrt{a-4}+1\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$\left(\sqrt{a-4}\right)^{2}+2\sqrt{a-4}+1=\left(\sqrt{2a-7}\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో \sqrt{a-4} ఉంచి గణించి, a-4ని పొందండి.

$$a-4+2\sqrt{a-4}+1=\left(\sqrt{2a-7}\right)^{2}$$

-3ని పొందడం కోసం -4 మరియు 1ని కూడండి.

$$a-3+2\sqrt{a-4}=\left(\sqrt{2a-7}\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో \sqrt{2a-7} ఉంచి గణించి, 2a-7ని పొందండి.

$$a-3+2\sqrt{a-4}=2a-7$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి a-3ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2\sqrt{a-4}=2a-7-\left(a-3\right)$$

a-3 యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనాలంటే, ప్రతి పదం యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనండి.

$$2\sqrt{a-4}=2a-7-a+3$$

aని పొందడం కోసం 2a మరియు -aని జత చేయండి.

$$2\sqrt{a-4}=a-7+3$$

-4ని పొందడం కోసం -7 మరియు 3ని కూడండి.

$$2\sqrt{a-4}=a-4$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాలను వర్గము చేయండి.

$$\left(2\sqrt{a-4}\right)^{2}=\left(a-4\right)^{2}$$

\left(2\sqrt{a-4}\right)^{2}ని విస్తరించండి.

$$2^{2}\left(\sqrt{a-4}\right)^{2}=\left(a-4\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో 2 ఉంచి గణించి, 4ని పొందండి.

$$4\left(\sqrt{a-4}\right)^{2}=\left(a-4\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో \sqrt{a-4} ఉంచి గణించి, a-4ని పొందండి.

$$4\left(a-4\right)=\left(a-4\right)^{2}$$

a-4తో 4ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$4a-16=\left(a-4\right)^{2}$$

\left(a-4\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$4a-16=a^{2}-8a+16$$

రెండు భాగాల నుండి a^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$4a-16-a^{2}=-8a+16$$

రెండు వైపులా 8aని జోడించండి.

$$4a-16-a^{2}+8a=16$$

12aని పొందడం కోసం 4a మరియు 8aని జత చేయండి.

$$12a-16-a^{2}=16$$

రెండు భాగాల నుండి 16ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$12a-16-a^{2}-16=0$$

-32ని పొందడం కోసం 16ని -16 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$12a-32-a^{2}=0$$

దీనిని ప్రామాణిక రూపంలో పెట్టడం కోసం పాలినామియల్‌ను సరి చేయండి. పదాలను అత్యధిక పవర్ నుండి అతి తక్కువ పవర్ క్రమంలో క్రమీకరించండి.

$$-a^{2}+12a-32=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును -a^{2}+aa+ba-32 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=12 ab=-\left(-32\right)=32$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ పాజిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 32ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,32 2,16 4,8$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1+32=33 2+16=18 4+8=12$$

సమ్ 12ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=8 b=4$$

\left(-a^{2}+8a\right)+\left(4a-32\right)ని -a^{2}+12a-32 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(-a^{2}+8a\right)+\left(4a-32\right)$$

మొదటి సమూహంలో -a మరియు రెండవ సమూహంలో 4 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$-a\left(a-8\right)+4\left(a-8\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ a-8ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(a-8\right)\left(-a+4\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, a-8=0 మరియు -a+4=0ని పరిష్కరించండి.

$$a=8 a=4$$

మరొక సమీకరణములో aను 8 స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, \sqrt{a-4}+1=\sqrt{2a-7}.

$$\sqrt{8-4}+1=\sqrt{2\times 8-7}$$

సరళీకృతం చేయండి. విలువ a=8 సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరుస్తుంది.

$$3=3$$

మరొక సమీకరణములో aను 4 స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, \sqrt{a-4}+1=\sqrt{2a-7}.

$$\sqrt{4-4}+1=\sqrt{2\times 4-7}$$

సరళీకృతం చేయండి. విలువ a=4 సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరుస్తుంది.

$$1=1$$

\sqrt{a-4}+1=\sqrt{2a-7} యొక్క అన్ని పరిష్కారాలను జాబితా చేయండి.

$$a=8 a=4$$