sqrt{a^2-4a+20}=sqrt{a} పరిష్కరించండి

$$\sqrt { a ^ { 2 } - 4 a + 20 } = \sqrt { a }$$

aని పరిష్కరించండి

$$a=2\sqrt{5}e^{\arctan(\frac{\sqrt{55}}{5})i}\approx 2.5+3.708099244i$$

పరిష్కారం దశలు

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాలను వర్గము చేయండి.

$$\left(\sqrt{a^{2}-4a+20}\right)^{2}=\left(\sqrt{a}\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో \sqrt{a^{2}-4a+20} ఉంచి గణించి, a^{2}-4a+20ని పొందండి.

$$a^{2}-4a+20=\left(\sqrt{a}\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో \sqrt{a} ఉంచి గణించి, aని పొందండి.

$$a^{2}-4a+20=a$$

రెండు భాగాల నుండి aని వ్యవకలనం చేయండి.

$$a^{2}-4a+20-a=0$$

-5aని పొందడం కోసం -4a మరియు -aని జత చేయండి.

$$a^{2}-5a+20=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో -5 మరియు c స్థానంలో 20 ప్రతిక్షేపించండి.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 20}}{2}$$

-5 వర్గము.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 20}}{2}$$

-4 సార్లు 20ని గుణించండి.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-80}}{2}$$

-80కు 25ని కూడండి.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-55}}{2}$$

-55 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{55}i}{2}$$

-5 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 5.

$$a=\frac{5±\sqrt{55}i}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి a=\frac{5±\sqrt{55}i}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. i\sqrt{55}కు 5ని కూడండి.

$$a=\frac{5+\sqrt{55}i}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి a=\frac{5±\sqrt{55}i}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. i\sqrt{55}ని 5 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$a=\frac{-\sqrt{55}i+5}{2}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$a=\frac{5+\sqrt{55}i}{2} a=\frac{-\sqrt{55}i+5}{2}$$

మరొక సమీకరణములో aను \frac{5+\sqrt{55}i}{2} స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, \sqrt{a^{2}-4a+20}=\sqrt{a}.

$$\sqrt{\left(\frac{5+\sqrt{55}i}{2}\right)^{2}-4\times \frac{5+\sqrt{55}i}{2}+20}=\sqrt{\frac{5+\sqrt{55}i}{2}}$$

సరళీకృతం చేయండి. విలువ a=\frac{5+\sqrt{55}i}{2} సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరుస్తుంది.

$$\frac{1}{2}\left(10+2i\times 55^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{2}}=\left(\frac{5}{2}+\frac{1}{2}i\times 55^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{2}}$$

మరొక సమీకరణములో aను \frac{-\sqrt{55}i+5}{2} స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, \sqrt{a^{2}-4a+20}=\sqrt{a}.

$$\sqrt{\left(\frac{-\sqrt{55}i+5}{2}\right)^{2}-4\times \frac{-\sqrt{55}i+5}{2}+20}=\sqrt{\frac{-\sqrt{55}i+5}{2}}$$

సరళీకృతం చేయండి. విలువ a=\frac{-\sqrt{55}i+5}{2} సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరుస్తుంది.

$$\frac{1}{2}\left(10-2i\times 55^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{2}}=\left(-\frac{1}{2}i\times 55^{\frac{1}{2}}+\frac{5}{2}\right)^{\frac{1}{2}}$$

\sqrt{a^{2}-4a+20}=\sqrt{a} యొక్క అన్ని పరిష్కారాలను జాబితా చేయండి.

$$a=\frac{5+\sqrt{55}i}{2} a=\frac{-\sqrt{55}i+5}{2}$$