sqrt{7x-21}-7=2x-20 పరిష్కరించండి

$$\sqrt { 7 x - 21 } - 7 = 2 x - 20$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=10$$

పరిష్కారం దశలు

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి -7ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$\sqrt{7x-21}=2x-20+7$$

-13ని పొందడం కోసం -20 మరియు 7ని కూడండి.

$$\sqrt{7x-21}=2x-13$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాలను వర్గము చేయండి.

$$\left(\sqrt{7x-21}\right)^{2}=\left(2x-13\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో \sqrt{7x-21} ఉంచి గణించి, 7x-21ని పొందండి.

$$7x-21=\left(2x-13\right)^{2}$$

\left(2x-13\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$7x-21=4x^{2}-52x+169$$

రెండు భాగాల నుండి 4x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$7x-21-4x^{2}=-52x+169$$

రెండు వైపులా 52xని జోడించండి.

$$7x-21-4x^{2}+52x=169$$

59xని పొందడం కోసం 7x మరియు 52xని జత చేయండి.

$$59x-21-4x^{2}=169$$

రెండు భాగాల నుండి 169ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$59x-21-4x^{2}-169=0$$

-190ని పొందడం కోసం 169ని -21 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$59x-190-4x^{2}=0$$

దీనిని ప్రామాణిక రూపంలో పెట్టడం కోసం పాలినామియల్‌ను సరి చేయండి. పదాలను అత్యధిక పవర్ నుండి అతి తక్కువ పవర్ క్రమంలో క్రమీకరించండి.

$$-4x^{2}+59x-190=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును -4x^{2}+ax+bx-190 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=59 ab=-4\left(-190\right)=760$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ పాజిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 760ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,760 2,380 4,190 5,152 8,95 10,76 19,40 20,38$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1+760=761 2+380=382 4+190=194 5+152=157 8+95=103 10+76=86 19+40=59 20+38=58$$

సమ్ 59ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=40 b=19$$

\left(-4x^{2}+40x\right)+\left(19x-190\right)ని -4x^{2}+59x-190 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(-4x^{2}+40x\right)+\left(19x-190\right)$$

మొదటి సమూహంలో 4x మరియు రెండవ సమూహంలో -19 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$4x\left(-x+10\right)-19\left(-x+10\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ -x+10ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(-x+10\right)\left(4x-19\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, -x+10=0 మరియు 4x-19=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=10 x=\frac{19}{4}$$

మరొక సమీకరణములో xను 10 స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, \sqrt{7x-21}-7=2x-20.

$$\sqrt{7\times 10-21}-7=2\times 10-20$$

సరళీకృతం చేయండి. విలువ x=10 సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరుస్తుంది.

$$0=0$$

మరొక సమీకరణములో xను \frac{19}{4} స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, \sqrt{7x-21}-7=2x-20.

$$\sqrt{7\times \frac{19}{4}-21}-7=2\times \frac{19}{4}-20$$

సరళీకృతం చేయండి. విలువ x=\frac{19}{4} సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరచదు.

$$-\frac{7}{2}=-\frac{21}{2}$$

సమీకరణం \sqrt{7x-21}=2x-13కి విశిష్ట పరిష్కారం ఉంది.

$$x=10$$