sqrt{7x+67}=2x+5 పరిష్కరించండి

$$\sqrt { 7 x + 67 } = 2 x + 5$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=2$$

పరిష్కారం దశలు

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాలను వర్గము చేయండి.

$$\left(\sqrt{7x+67}\right)^{2}=\left(2x+5\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో \sqrt{7x+67} ఉంచి గణించి, 7x+67ని పొందండి.

$$7x+67=\left(2x+5\right)^{2}$$

\left(2x+5\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$7x+67=4x^{2}+20x+25$$

రెండు భాగాల నుండి 4x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$7x+67-4x^{2}=20x+25$$

రెండు భాగాల నుండి 20xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$7x+67-4x^{2}-20x=25$$

-13xని పొందడం కోసం 7x మరియు -20xని జత చేయండి.

$$-13x+67-4x^{2}=25$$

రెండు భాగాల నుండి 25ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-13x+67-4x^{2}-25=0$$

42ని పొందడం కోసం 25ని 67 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-13x+42-4x^{2}=0$$

దీనిని ప్రామాణిక రూపంలో పెట్టడం కోసం పాలినామియల్‌ను సరి చేయండి. పదాలను అత్యధిక పవర్ నుండి అతి తక్కువ పవర్ క్రమంలో క్రమీకరించండి.

$$-4x^{2}-13x+42=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును -4x^{2}+ax+bx+42 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-13 ab=-4\times 42=-168$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, పాజిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా నెగిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -168ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,-168 2,-84 3,-56 4,-42 6,-28 7,-24 8,-21 12,-14$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1-168=-167 2-84=-82 3-56=-53 4-42=-38 6-28=-22 7-24=-17 8-21=-13 12-14=-2$$

సమ్ -13ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=8 b=-21$$

\left(-4x^{2}+8x\right)+\left(-21x+42\right)ని -4x^{2}-13x+42 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(-4x^{2}+8x\right)+\left(-21x+42\right)$$

మొదటి సమూహంలో 4x మరియు రెండవ సమూహంలో 21 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$4x\left(-x+2\right)+21\left(-x+2\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ -x+2ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(-x+2\right)\left(4x+21\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, -x+2=0 మరియు 4x+21=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=2 x=-\frac{21}{4}$$

మరొక సమీకరణములో xను 2 స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, \sqrt{7x+67}=2x+5.

$$\sqrt{7\times 2+67}=2\times 2+5$$

సరళీకృతం చేయండి. విలువ x=2 సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరుస్తుంది.

$$9=9$$

మరొక సమీకరణములో xను -\frac{21}{4} స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, \sqrt{7x+67}=2x+5.

$$\sqrt{7\left(-\frac{21}{4}\right)+67}=2\left(-\frac{21}{4}\right)+5$$

సరళీకృతం చేయండి. విలువ x=-\frac{21}{4} సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరచదు, ఎందుకంటే ఎడమ మరియు కుడివైపు వ్యతిరేక సంకేతాలు ఉన్నాయి.

$$\frac{11}{2}=-\frac{11}{2}$$

సమీకరణం \sqrt{7x+67}=2x+5కి విశిష్ట పరిష్కారం ఉంది.

$$x=2$$