sqrt{7x+46}-4=x పరిష్కరించండి

$$\sqrt { 7 x + 46 } - 4 = x$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=5$$

పరిష్కారం దశలు

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి -4ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$\sqrt{7x+46}=x+4$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాలను వర్గము చేయండి.

$$\left(\sqrt{7x+46}\right)^{2}=\left(x+4\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో \sqrt{7x+46} ఉంచి గణించి, 7x+46ని పొందండి.

$$7x+46=\left(x+4\right)^{2}$$

\left(x+4\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$7x+46=x^{2}+8x+16$$

రెండు భాగాల నుండి x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$7x+46-x^{2}=8x+16$$

రెండు భాగాల నుండి 8xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$7x+46-x^{2}-8x=16$$

-xని పొందడం కోసం 7x మరియు -8xని జత చేయండి.

$$-x+46-x^{2}=16$$

రెండు భాగాల నుండి 16ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-x+46-x^{2}-16=0$$

30ని పొందడం కోసం 16ని 46 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-x+30-x^{2}=0$$

దీనిని ప్రామాణిక రూపంలో పెట్టడం కోసం పాలినామియల్‌ను సరి చేయండి. పదాలను అత్యధిక పవర్ నుండి అతి తక్కువ పవర్ క్రమంలో క్రమీకరించండి.

$$-x^{2}-x+30=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును -x^{2}+ax+bx+30 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-1 ab=-30=-30$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, పాజిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా నెగిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -30ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

సమ్ -1ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=5 b=-6$$

\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-6x+30\right)ని -x^{2}-x+30 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-6x+30\right)$$

మొదటి సమూహంలో x మరియు రెండవ సమూహంలో 6 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$x\left(-x+5\right)+6\left(-x+5\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ -x+5ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(-x+5\right)\left(x+6\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, -x+5=0 మరియు x+6=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=5 x=-6$$

మరొక సమీకరణములో xను 5 స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, \sqrt{7x+46}-4=x.

$$\sqrt{7\times 5+46}-4=5$$

సరళీకృతం చేయండి. విలువ x=5 సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరుస్తుంది.

$$5=5$$

మరొక సమీకరణములో xను -6 స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, \sqrt{7x+46}-4=x.

$$\sqrt{7\left(-6\right)+46}-4=-6$$

సరళీకృతం చేయండి. విలువ x=-6 సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరచదు.

$$-2=-6$$

సమీకరణం \sqrt{7x+46}=x+4కి విశిష్ట పరిష్కారం ఉంది.

$$x=5$$