sqrt{7x+106}=2x+26 పరిష్కరించండి

$$\sqrt { 7 x + 106 } = 2 x + 26$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-10$$

పరిష్కారం దశలు

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాలను వర్గము చేయండి.

$$\left(\sqrt{7x+106}\right)^{2}=\left(2x+26\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో \sqrt{7x+106} ఉంచి గణించి, 7x+106ని పొందండి.

$$7x+106=\left(2x+26\right)^{2}$$

\left(2x+26\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$7x+106=4x^{2}+104x+676$$

రెండు భాగాల నుండి 4x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$7x+106-4x^{2}=104x+676$$

రెండు భాగాల నుండి 104xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$7x+106-4x^{2}-104x=676$$

-97xని పొందడం కోసం 7x మరియు -104xని జత చేయండి.

$$-97x+106-4x^{2}=676$$

రెండు భాగాల నుండి 676ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-97x+106-4x^{2}-676=0$$

-570ని పొందడం కోసం 676ని 106 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-97x-570-4x^{2}=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-4x^{2}-97x-570=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -4, b స్థానంలో -97 మరియు c స్థానంలో -570 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-97\right)±\sqrt{\left(-97\right)^{2}-4\left(-4\right)\left(-570\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-97 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-97\right)±\sqrt{9409-4\left(-4\right)\left(-570\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-4 సార్లు -4ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-97\right)±\sqrt{9409+16\left(-570\right)}}{2\left(-4\right)}$$

16 సార్లు -570ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-97\right)±\sqrt{9409-9120}}{2\left(-4\right)}$$

-9120కు 9409ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-97\right)±\sqrt{289}}{2\left(-4\right)}$$

289 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-97\right)±17}{2\left(-4\right)}$$

-97 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 97.

$$x=\frac{97±17}{2\left(-4\right)}$$

2 సార్లు -4ని గుణించండి.

$$x=\frac{97±17}{-8}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{97±17}{-8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 17కు 97ని కూడండి.

$$x=\frac{114}{-8}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{114}{-8} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=-\frac{57}{4}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{97±17}{-8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 17ని 97 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{80}{-8}$$

-8తో 80ని భాగించండి.

$$x=-10$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=-\frac{57}{4} x=-10$$

మరొక సమీకరణములో xను -\frac{57}{4} స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, \sqrt{7x+106}=2x+26.

$$\sqrt{7\left(-\frac{57}{4}\right)+106}=2\left(-\frac{57}{4}\right)+26$$

సరళీకృతం చేయండి. విలువ x=-\frac{57}{4} సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరచదు, ఎందుకంటే ఎడమ మరియు కుడివైపు వ్యతిరేక సంకేతాలు ఉన్నాయి.

$$\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

మరొక సమీకరణములో xను -10 స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, \sqrt{7x+106}=2x+26.

$$\sqrt{7\left(-10\right)+106}=2\left(-10\right)+26$$

సరళీకృతం చేయండి. విలువ x=-10 సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరుస్తుంది.

$$6=6$$

సమీకరణం \sqrt{7x+106}=2x+26కి విశిష్ట పరిష్కారం ఉంది.

$$x=-10$$