sqrt{7-x}+3=sqrt{2x-5} పరిష్కరించండి

$$\sqrt { 7 - x } + 3 = \sqrt { 2 x - 5 }$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=7$$

పరిష్కారం దశలు

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాలను వర్గము చేయండి.

$$\left(\sqrt{7-x}+3\right)^{2}=\left(\sqrt{2x-5}\right)^{2}$$

\left(\sqrt{7-x}+3\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$\left(\sqrt{7-x}\right)^{2}+6\sqrt{7-x}+9=\left(\sqrt{2x-5}\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో \sqrt{7-x} ఉంచి గణించి, 7-xని పొందండి.

$$7-x+6\sqrt{7-x}+9=\left(\sqrt{2x-5}\right)^{2}$$

16ని పొందడం కోసం 7 మరియు 9ని కూడండి.

$$16-x+6\sqrt{7-x}=\left(\sqrt{2x-5}\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో \sqrt{2x-5} ఉంచి గణించి, 2x-5ని పొందండి.

$$16-x+6\sqrt{7-x}=2x-5$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 16-xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$6\sqrt{7-x}=2x-5-\left(16-x\right)$$

16-x యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనాలంటే, ప్రతి పదం యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనండి.

$$6\sqrt{7-x}=2x-5-16+x$$

-21ని పొందడం కోసం 16ని -5 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$6\sqrt{7-x}=2x-21+x$$

3xని పొందడం కోసం 2x మరియు xని జత చేయండి.

$$6\sqrt{7-x}=3x-21$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాలను వర్గము చేయండి.

$$\left(6\sqrt{7-x}\right)^{2}=\left(3x-21\right)^{2}$$

\left(6\sqrt{7-x}\right)^{2}ని విస్తరించండి.

$$6^{2}\left(\sqrt{7-x}\right)^{2}=\left(3x-21\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో 6 ఉంచి గణించి, 36ని పొందండి.

$$36\left(\sqrt{7-x}\right)^{2}=\left(3x-21\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో \sqrt{7-x} ఉంచి గణించి, 7-xని పొందండి.

$$36\left(7-x\right)=\left(3x-21\right)^{2}$$

7-xతో 36ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$252-36x=\left(3x-21\right)^{2}$$

\left(3x-21\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$252-36x=9x^{2}-126x+441$$

రెండు భాగాల నుండి 9x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$252-36x-9x^{2}=-126x+441$$

రెండు వైపులా 126xని జోడించండి.

$$252-36x-9x^{2}+126x=441$$

90xని పొందడం కోసం -36x మరియు 126xని జత చేయండి.

$$252+90x-9x^{2}=441$$

రెండు భాగాల నుండి 441ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$252+90x-9x^{2}-441=0$$

-189ని పొందడం కోసం 441ని 252 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-189+90x-9x^{2}=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-9x^{2}+90x-189=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -9, b స్థానంలో 90 మరియు c స్థానంలో -189 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-90±\sqrt{90^{2}-4\left(-9\right)\left(-189\right)}}{2\left(-9\right)}$$

90 వర్గము.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-4\left(-9\right)\left(-189\right)}}{2\left(-9\right)}$$

-4 సార్లు -9ని గుణించండి.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100+36\left(-189\right)}}{2\left(-9\right)}$$

36 సార్లు -189ని గుణించండి.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-6804}}{2\left(-9\right)}$$

-6804కు 8100ని కూడండి.

$$x=\frac{-90±\sqrt{1296}}{2\left(-9\right)}$$

1296 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-90±36}{2\left(-9\right)}$$

2 సార్లు -9ని గుణించండి.

$$x=\frac{-90±36}{-18}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-90±36}{-18} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 36కు -90ని కూడండి.

$$x=-\frac{54}{-18}$$

-18తో -54ని భాగించండి.

$$x=3$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-90±36}{-18} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 36ని -90 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{126}{-18}$$

-18తో -126ని భాగించండి.

$$x=7$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=3 x=7$$

మరొక సమీకరణములో xను 3 స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, \sqrt{7-x}+3=\sqrt{2x-5}.

$$\sqrt{7-3}+3=\sqrt{2\times 3-5}$$

సరళీకృతం చేయండి. విలువ x=3 సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరచదు.

$$5=1$$

మరొక సమీకరణములో xను 7 స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, \sqrt{7-x}+3=\sqrt{2x-5}.

$$\sqrt{7-7}+3=\sqrt{2\times 7-5}$$

సరళీకృతం చేయండి. విలువ x=7 సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరుస్తుంది.

$$3=3$$

సమీకరణం \sqrt{7-x}+3=\sqrt{2x-5}కి విశిష్ట పరిష్కారం ఉంది.

$$x=7$$