sqrt{6y+7}=5+sqrt{y-3} పరిష్కరించండి

$$\sqrt { 6 y + 7 } = 5 + \sqrt { y - 3 }$$

yని పరిష్కరించండి

$$y=7$$

$$y=3$$

పరిష్కారం దశలు

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాలను వర్గము చేయండి.

$$\left(\sqrt{6y+7}\right)^{2}=\left(5+\sqrt{y-3}\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో \sqrt{6y+7} ఉంచి గణించి, 6y+7ని పొందండి.

$$6y+7=\left(5+\sqrt{y-3}\right)^{2}$$

\left(5+\sqrt{y-3}\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$6y+7=25+10\sqrt{y-3}+\left(\sqrt{y-3}\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో \sqrt{y-3} ఉంచి గణించి, y-3ని పొందండి.

$$6y+7=25+10\sqrt{y-3}+y-3$$

22ని పొందడం కోసం 3ని 25 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$6y+7=22+10\sqrt{y-3}+y$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 22+yని వ్యవకలనం చేయండి.

$$6y+7-\left(22+y\right)=10\sqrt{y-3}$$

22+y యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనాలంటే, ప్రతి పదం యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనండి.

$$6y+7-22-y=10\sqrt{y-3}$$

-15ని పొందడం కోసం 22ని 7 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$6y-15-y=10\sqrt{y-3}$$

5yని పొందడం కోసం 6y మరియు -yని జత చేయండి.

$$5y-15=10\sqrt{y-3}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాలను వర్గము చేయండి.

$$\left(5y-15\right)^{2}=\left(10\sqrt{y-3}\right)^{2}$$

\left(5y-15\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$25y^{2}-150y+225=\left(10\sqrt{y-3}\right)^{2}$$

\left(10\sqrt{y-3}\right)^{2}ని విస్తరించండి.

$$25y^{2}-150y+225=10^{2}\left(\sqrt{y-3}\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో 10 ఉంచి గణించి, 100ని పొందండి.

$$25y^{2}-150y+225=100\left(\sqrt{y-3}\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో \sqrt{y-3} ఉంచి గణించి, y-3ని పొందండి.

$$25y^{2}-150y+225=100\left(y-3\right)$$

y-3తో 100ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$25y^{2}-150y+225=100y-300$$

రెండు భాగాల నుండి 100yని వ్యవకలనం చేయండి.

$$25y^{2}-150y+225-100y=-300$$

-250yని పొందడం కోసం -150y మరియు -100yని జత చేయండి.

$$25y^{2}-250y+225=-300$$

రెండు వైపులా 300ని జోడించండి.

$$25y^{2}-250y+225+300=0$$

525ని పొందడం కోసం 225 మరియు 300ని కూడండి.

$$25y^{2}-250y+525=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 25, b స్థానంలో -250 మరియు c స్థానంలో 525 ప్రతిక్షేపించండి.

$$y=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{\left(-250\right)^{2}-4\times 25\times 525}}{2\times 25}$$

-250 వర్గము.

$$y=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{62500-4\times 25\times 525}}{2\times 25}$$

-4 సార్లు 25ని గుణించండి.

$$y=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{62500-100\times 525}}{2\times 25}$$

-100 సార్లు 525ని గుణించండి.

$$y=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{62500-52500}}{2\times 25}$$

-52500కు 62500ని కూడండి.

$$y=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{10000}}{2\times 25}$$

10000 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$y=\frac{-\left(-250\right)±100}{2\times 25}$$

-250 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 250.

$$y=\frac{250±100}{2\times 25}$$

2 సార్లు 25ని గుణించండి.

$$y=\frac{250±100}{50}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి y=\frac{250±100}{50} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 100కు 250ని కూడండి.

$$y=\frac{350}{50}$$

50తో 350ని భాగించండి.

$$y=7$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి y=\frac{250±100}{50} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 100ని 250 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$y=\frac{150}{50}$$

50తో 150ని భాగించండి.

$$y=3$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$y=7 y=3$$

మరొక సమీకరణములో yను 7 స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, \sqrt{6y+7}=5+\sqrt{y-3}.

$$\sqrt{6\times 7+7}=5+\sqrt{7-3}$$

సరళీకృతం చేయండి. విలువ y=7 సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరుస్తుంది.

$$7=7$$

మరొక సమీకరణములో yను 3 స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, \sqrt{6y+7}=5+\sqrt{y-3}.

$$\sqrt{6\times 3+7}=5+\sqrt{3-3}$$

సరళీకృతం చేయండి. విలువ y=3 సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరుస్తుంది.

$$5=5$$

\sqrt{6y+7}=\sqrt{y-3}+5 యొక్క అన్ని పరిష్కారాలను జాబితా చేయండి.

$$y=7 y=3$$