sqrt{6x-1}-sqrt{5x+4}=9 పరిష్కరించండి

$$\sqrt { 6 x - 1 } - \sqrt { 5 x + 4 } = 9$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=18\sqrt{2459}+896\approx 1788.589491312$$

పరిష్కారం దశలు

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి -\sqrt{5x+4}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$\sqrt{6x-1}=9+\sqrt{5x+4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాలను వర్గము చేయండి.

$$\left(\sqrt{6x-1}\right)^{2}=\left(9+\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో \sqrt{6x-1} ఉంచి గణించి, 6x-1ని పొందండి.

$$6x-1=\left(9+\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

\left(9+\sqrt{5x+4}\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$6x-1=81+18\sqrt{5x+4}+\left(\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో \sqrt{5x+4} ఉంచి గణించి, 5x+4ని పొందండి.

$$6x-1=81+18\sqrt{5x+4}+5x+4$$

85ని పొందడం కోసం 81 మరియు 4ని కూడండి.

$$6x-1=85+18\sqrt{5x+4}+5x$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 85+5xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$6x-1-\left(85+5x\right)=18\sqrt{5x+4}$$

85+5x యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనాలంటే, ప్రతి పదం యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనండి.

$$6x-1-85-5x=18\sqrt{5x+4}$$

-86ని పొందడం కోసం 85ని -1 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$6x-86-5x=18\sqrt{5x+4}$$

xని పొందడం కోసం 6x మరియు -5xని జత చేయండి.

$$x-86=18\sqrt{5x+4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాలను వర్గము చేయండి.

$$\left(x-86\right)^{2}=\left(18\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

\left(x-86\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$x^{2}-172x+7396=\left(18\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

\left(18\sqrt{5x+4}\right)^{2}ని విస్తరించండి.

$$x^{2}-172x+7396=18^{2}\left(\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో 18 ఉంచి గణించి, 324ని పొందండి.

$$x^{2}-172x+7396=324\left(\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో \sqrt{5x+4} ఉంచి గణించి, 5x+4ని పొందండి.

$$x^{2}-172x+7396=324\left(5x+4\right)$$

5x+4తో 324ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$x^{2}-172x+7396=1620x+1296$$

రెండు భాగాల నుండి 1620xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-172x+7396-1620x=1296$$

-1792xని పొందడం కోసం -172x మరియు -1620xని జత చేయండి.

$$x^{2}-1792x+7396=1296$$

రెండు భాగాల నుండి 1296ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-1792x+7396-1296=0$$

6100ని పొందడం కోసం 1296ని 7396 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-1792x+6100=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో -1792 మరియు c స్థానంలో 6100 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±\sqrt{\left(-1792\right)^{2}-4\times 6100}}{2}$$

-1792 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±\sqrt{3211264-4\times 6100}}{2}$$

-4 సార్లు 6100ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±\sqrt{3211264-24400}}{2}$$

-24400కు 3211264ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±\sqrt{3186864}}{2}$$

3186864 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±36\sqrt{2459}}{2}$$

-1792 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 1792.

$$x=\frac{1792±36\sqrt{2459}}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{1792±36\sqrt{2459}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 36\sqrt{2459}కు 1792ని కూడండి.

$$x=\frac{36\sqrt{2459}+1792}{2}$$

2తో 1792+36\sqrt{2459}ని భాగించండి.

$$x=18\sqrt{2459}+896$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{1792±36\sqrt{2459}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 36\sqrt{2459}ని 1792 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{1792-36\sqrt{2459}}{2}$$

2తో 1792-36\sqrt{2459}ని భాగించండి.

$$x=896-18\sqrt{2459}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=18\sqrt{2459}+896 x=896-18\sqrt{2459}$$

మరొక సమీకరణములో xను 18\sqrt{2459}+896 స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, \sqrt{6x-1}-\sqrt{5x+4}=9.

$$\sqrt{6\left(18\sqrt{2459}+896\right)-1}-\sqrt{5\left(18\sqrt{2459}+896\right)+4}=9$$

సరళీకృతం చేయండి. విలువ x=18\sqrt{2459}+896 సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరుస్తుంది.

$$9=9$$

మరొక సమీకరణములో xను 896-18\sqrt{2459} స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, \sqrt{6x-1}-\sqrt{5x+4}=9.

$$\sqrt{6\left(896-18\sqrt{2459}\right)-1}-\sqrt{5\left(896-18\sqrt{2459}\right)+4}=9$$

సరళీకృతం చేయండి. విలువ x=896-18\sqrt{2459} సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరచదు, ఎందుకంటే ఎడమ మరియు కుడివైపు వ్యతిరేక సంకేతాలు ఉన్నాయి.

$$99-2\times 2459^{\frac{1}{2}}=9$$

మరొక సమీకరణములో xను 18\sqrt{2459}+896 స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, \sqrt{6x-1}-\sqrt{5x+4}=9.

$$\sqrt{6\left(18\sqrt{2459}+896\right)-1}-\sqrt{5\left(18\sqrt{2459}+896\right)+4}=9$$

సరళీకృతం చేయండి. విలువ x=18\sqrt{2459}+896 సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరుస్తుంది.

$$9=9$$

సమీకరణం \sqrt{6x-1}=\sqrt{5x+4}+9కి విశిష్ట పరిష్కారం ఉంది.

$$x=18\sqrt{2459}+896$$