sqrt{5x-1}-sqrt{3x-2}=sqrt{x-1} పరిష్కరించండి

$$\sqrt { 5 x - 1 } - \sqrt { 3 x - 2 } = \sqrt { x - 1 }$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=2$$

పరిష్కారం దశలు

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాలను వర్గము చేయండి.

$$\left(\sqrt{5x-1}-\sqrt{3x-2}\right)^{2}=\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

\left(\sqrt{5x-1}-\sqrt{3x-2}\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$\left(\sqrt{5x-1}\right)^{2}-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}+\left(\sqrt{3x-2}\right)^{2}=\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో \sqrt{5x-1} ఉంచి గణించి, 5x-1ని పొందండి.

$$5x-1-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}+\left(\sqrt{3x-2}\right)^{2}=\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో \sqrt{3x-2} ఉంచి గణించి, 3x-2ని పొందండి.

$$5x-1-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}+3x-2=\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

8xని పొందడం కోసం 5x మరియు 3xని జత చేయండి.

$$8x-1-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}-2=\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

-3ని పొందడం కోసం 2ని -1 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$8x-3-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}=\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో \sqrt{x-1} ఉంచి గణించి, x-1ని పొందండి.

$$8x-3-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}=x-1$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 8x-3ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}=x-1-\left(8x-3\right)$$

8x-3 యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనాలంటే, ప్రతి పదం యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనండి.

$$-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}=x-1-8x+3$$

-7xని పొందడం కోసం x మరియు -8xని జత చేయండి.

$$-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}=-7x-1+3$$

2ని పొందడం కోసం -1 మరియు 3ని కూడండి.

$$-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}=-7x+2$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాలను వర్గము చేయండి.

$$\left(-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}\right)^{2}=\left(-7x+2\right)^{2}$$

\left(-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}\right)^{2}ని విస్తరించండి.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{5x-1}\right)^{2}\left(\sqrt{3x-2}\right)^{2}=\left(-7x+2\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో -2 ఉంచి గణించి, 4ని పొందండి.

$$4\left(\sqrt{5x-1}\right)^{2}\left(\sqrt{3x-2}\right)^{2}=\left(-7x+2\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో \sqrt{5x-1} ఉంచి గణించి, 5x-1ని పొందండి.

$$4\left(5x-1\right)\left(\sqrt{3x-2}\right)^{2}=\left(-7x+2\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో \sqrt{3x-2} ఉంచి గణించి, 3x-2ని పొందండి.

$$4\left(5x-1\right)\left(3x-2\right)=\left(-7x+2\right)^{2}$$

5x-1తో 4ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$\left(20x-4\right)\left(3x-2\right)=\left(-7x+2\right)^{2}$$

20x-4లోని ప్రతి పదాన్ని 3x-2లోని ప్రతి పదంతో గుణించడం ద్వారా పంపిణీ లక్షణాన్ని వర్తింపజేయండి.

$$60x^{2}-40x-12x+8=\left(-7x+2\right)^{2}$$

-52xని పొందడం కోసం -40x మరియు -12xని జత చేయండి.

$$60x^{2}-52x+8=\left(-7x+2\right)^{2}$$

\left(-7x+2\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$60x^{2}-52x+8=49x^{2}-28x+4$$

రెండు భాగాల నుండి 49x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$60x^{2}-52x+8-49x^{2}=-28x+4$$

11x^{2}ని పొందడం కోసం 60x^{2} మరియు -49x^{2}ని జత చేయండి.

$$11x^{2}-52x+8=-28x+4$$

రెండు వైపులా 28xని జోడించండి.

$$11x^{2}-52x+8+28x=4$$

-24xని పొందడం కోసం -52x మరియు 28xని జత చేయండి.

$$11x^{2}-24x+8=4$$

రెండు భాగాల నుండి 4ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$11x^{2}-24x+8-4=0$$

4ని పొందడం కోసం 4ని 8 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$11x^{2}-24x+4=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును 11x^{2}+ax+bx+4 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-24 ab=11\times 4=44$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ నెగిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 44ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,-44 -2,-22 -4,-11$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1-44=-45 -2-22=-24 -4-11=-15$$

సమ్ -24ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-22 b=-2$$

\left(11x^{2}-22x\right)+\left(-2x+4\right)ని 11x^{2}-24x+4 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(11x^{2}-22x\right)+\left(-2x+4\right)$$

మొదటి సమూహంలో 11x మరియు రెండవ సమూహంలో -2 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$11x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-2ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-2\right)\left(11x-2\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x-2=0 మరియు 11x-2=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=2 x=\frac{2}{11}$$

మరొక సమీకరణములో xను \frac{2}{11} స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, \sqrt{5x-1}-\sqrt{3x-2}=\sqrt{x-1}. సూత్రీకరణ \sqrt{5\times \frac{2}{11}-1} నిర్వచింపబడలేదు, ఎందుకంటే radicand ఋణాత్మకం చేయబడదు.

$$\sqrt{5\times \frac{2}{11}-1}-\sqrt{3\times \frac{2}{11}-2}=\sqrt{\frac{2}{11}-1}$$

మరొక సమీకరణములో xను 2 స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, \sqrt{5x-1}-\sqrt{3x-2}=\sqrt{x-1}.

$$\sqrt{5\times 2-1}-\sqrt{3\times 2-2}=\sqrt{2-1}$$

సరళీకృతం చేయండి. విలువ x=2 సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరుస్తుంది.

$$1=1$$

సమీకరణం \sqrt{5x-1}-\sqrt{3x-2}=\sqrt{x-1}కి విశిష్ట పరిష్కారం ఉంది.

$$x=2$$