sqrt{5x^2-6x-4}=2(x-1) పరిష్కరించండి

$$\sqrt { 5 x ^ { 2 } - 6 x - 4 } = 2 ( x - 1 )$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=2$$

పరిష్కారం దశలు

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాలను వర్గము చేయండి.

$$\left(\sqrt{5x^{2}-6x-4}\right)^{2}=\left(2\left(x-1\right)\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో \sqrt{5x^{2}-6x-4} ఉంచి గణించి, 5x^{2}-6x-4ని పొందండి.

$$5x^{2}-6x-4=\left(2\left(x-1\right)\right)^{2}$$

x-1తో 2ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$5x^{2}-6x-4=\left(2x-2\right)^{2}$$

\left(2x-2\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$5x^{2}-6x-4=4x^{2}-8x+4$$

రెండు భాగాల నుండి 4x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$5x^{2}-6x-4-4x^{2}=-8x+4$$

x^{2}ని పొందడం కోసం 5x^{2} మరియు -4x^{2}ని జత చేయండి.

$$x^{2}-6x-4=-8x+4$$

రెండు వైపులా 8xని జోడించండి.

$$x^{2}-6x-4+8x=4$$

2xని పొందడం కోసం -6x మరియు 8xని జత చేయండి.

$$x^{2}+2x-4=4$$

రెండు భాగాల నుండి 4ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+2x-4-4=0$$

-8ని పొందడం కోసం 4ని -4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+2x-8=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) సూత్రాన్ని ఉపయోగించి x^{2}+2x-8ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=2 ab=-8$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -8ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,8 -2,4$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

సమ్ 2ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-2 b=4$$

పొందిన విలువలను ఉపయోగించి ఫ్యాక్టర్ చేసిన సమీకరణం \left(x+a\right)\left(x+b\right)ను తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x-2=0 మరియు x+4=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=2 x=-4$$

మరొక సమీకరణములో xను 2 స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, \sqrt{5x^{2}-6x-4}=2\left(x-1\right).

$$\sqrt{5\times 2^{2}-6\times 2-4}=2\left(2-1\right)$$

సరళీకృతం చేయండి. విలువ x=2 సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరుస్తుంది.

$$2=2$$

మరొక సమీకరణములో xను -4 స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, \sqrt{5x^{2}-6x-4}=2\left(x-1\right).

$$\sqrt{5\left(-4\right)^{2}-6\left(-4\right)-4}=2\left(-4-1\right)$$

సరళీకృతం చేయండి. విలువ x=-4 సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరచదు, ఎందుకంటే ఎడమ మరియు కుడివైపు వ్యతిరేక సంకేతాలు ఉన్నాయి.

$$10=-10$$

సమీకరణం \sqrt{5x^{2}-6x-4}=2\left(x-1\right)కి విశిష్ట పరిష్కారం ఉంది.

$$x=2$$