sqrt{4y+20}-sqrt{y-4}=6 పరిష్కరించండి

$$\sqrt { 4 y + 20 } - \sqrt { y - 4 } = 6$$

yని పరిష్కరించండి

$$y=20$$

$$y=4$$

పరిష్కారం దశలు

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి -\sqrt{y-4}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$\sqrt{4y+20}=6+\sqrt{y-4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాలను వర్గము చేయండి.

$$\left(\sqrt{4y+20}\right)^{2}=\left(6+\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో \sqrt{4y+20} ఉంచి గణించి, 4y+20ని పొందండి.

$$4y+20=\left(6+\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

\left(6+\sqrt{y-4}\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$4y+20=36+12\sqrt{y-4}+\left(\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో \sqrt{y-4} ఉంచి గణించి, y-4ని పొందండి.

$$4y+20=36+12\sqrt{y-4}+y-4$$

32ని పొందడం కోసం 4ని 36 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$4y+20=32+12\sqrt{y-4}+y$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 32+yని వ్యవకలనం చేయండి.

$$4y+20-\left(32+y\right)=12\sqrt{y-4}$$

32+y యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనాలంటే, ప్రతి పదం యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనండి.

$$4y+20-32-y=12\sqrt{y-4}$$

-12ని పొందడం కోసం 32ని 20 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$4y-12-y=12\sqrt{y-4}$$

3yని పొందడం కోసం 4y మరియు -yని జత చేయండి.

$$3y-12=12\sqrt{y-4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాలను వర్గము చేయండి.

$$\left(3y-12\right)^{2}=\left(12\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

\left(3y-12\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$9y^{2}-72y+144=\left(12\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

\left(12\sqrt{y-4}\right)^{2}ని విస్తరించండి.

$$9y^{2}-72y+144=12^{2}\left(\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో 12 ఉంచి గణించి, 144ని పొందండి.

$$9y^{2}-72y+144=144\left(\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో \sqrt{y-4} ఉంచి గణించి, y-4ని పొందండి.

$$9y^{2}-72y+144=144\left(y-4\right)$$

y-4తో 144ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$9y^{2}-72y+144=144y-576$$

రెండు భాగాల నుండి 144yని వ్యవకలనం చేయండి.

$$9y^{2}-72y+144-144y=-576$$

-216yని పొందడం కోసం -72y మరియు -144yని జత చేయండి.

$$9y^{2}-216y+144=-576$$

రెండు వైపులా 576ని జోడించండి.

$$9y^{2}-216y+144+576=0$$

720ని పొందడం కోసం 144 మరియు 576ని కూడండి.

$$9y^{2}-216y+720=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 9, b స్థానంలో -216 మరియు c స్థానంలో 720 ప్రతిక్షేపించండి.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{\left(-216\right)^{2}-4\times 9\times 720}}{2\times 9}$$

-216 వర్గము.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{46656-4\times 9\times 720}}{2\times 9}$$

-4 సార్లు 9ని గుణించండి.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{46656-36\times 720}}{2\times 9}$$

-36 సార్లు 720ని గుణించండి.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{46656-25920}}{2\times 9}$$

-25920కు 46656ని కూడండి.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{20736}}{2\times 9}$$

20736 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±144}{2\times 9}$$

-216 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 216.

$$y=\frac{216±144}{2\times 9}$$

2 సార్లు 9ని గుణించండి.

$$y=\frac{216±144}{18}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి y=\frac{216±144}{18} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 144కు 216ని కూడండి.

$$y=\frac{360}{18}$$

18తో 360ని భాగించండి.

$$y=20$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి y=\frac{216±144}{18} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 144ని 216 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$y=\frac{72}{18}$$

18తో 72ని భాగించండి.

$$y=4$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$y=20 y=4$$

మరొక సమీకరణములో yను 20 స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, \sqrt{4y+20}-\sqrt{y-4}=6.

$$\sqrt{4\times 20+20}-\sqrt{20-4}=6$$

సరళీకృతం చేయండి. విలువ y=20 సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరుస్తుంది.

$$6=6$$

మరొక సమీకరణములో yను 4 స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, \sqrt{4y+20}-\sqrt{y-4}=6.

$$\sqrt{4\times 4+20}-\sqrt{4-4}=6$$

సరళీకృతం చేయండి. విలువ y=4 సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరుస్తుంది.

$$6=6$$

\sqrt{4y+20}=\sqrt{y-4}+6 యొక్క అన్ని పరిష్కారాలను జాబితా చేయండి.

$$y=20 y=4$$