sqrt{4-x}+sqrt{9+x}=5 పరిష్కరించండి

$$\sqrt { 4 - x } + \sqrt { 9 + x } = 5$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-5$$

$$x=0$$

పరిష్కారం దశలు

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \sqrt{9+x}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$\sqrt{4-x}=5-\sqrt{9+x}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాలను వర్గము చేయండి.

$$\left(\sqrt{4-x}\right)^{2}=\left(5-\sqrt{9+x}\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో \sqrt{4-x} ఉంచి గణించి, 4-xని పొందండి.

$$4-x=\left(5-\sqrt{9+x}\right)^{2}$$

\left(5-\sqrt{9+x}\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$4-x=25-10\sqrt{9+x}+\left(\sqrt{9+x}\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో \sqrt{9+x} ఉంచి గణించి, 9+xని పొందండి.

$$4-x=25-10\sqrt{9+x}+9+x$$

34ని పొందడం కోసం 25 మరియు 9ని కూడండి.

$$4-x=34-10\sqrt{9+x}+x$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 34+xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$4-x-\left(34+x\right)=-10\sqrt{9+x}$$

34+x యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనాలంటే, ప్రతి పదం యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనండి.

$$4-x-34-x=-10\sqrt{9+x}$$

-30ని పొందడం కోసం 34ని 4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-30-x-x=-10\sqrt{9+x}$$

-2xని పొందడం కోసం -x మరియు -xని జత చేయండి.

$$-30-2x=-10\sqrt{9+x}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాలను వర్గము చేయండి.

$$\left(-30-2x\right)^{2}=\left(-10\sqrt{9+x}\right)^{2}$$

\left(-30-2x\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$900+120x+4x^{2}=\left(-10\sqrt{9+x}\right)^{2}$$

\left(-10\sqrt{9+x}\right)^{2}ని విస్తరించండి.

$$900+120x+4x^{2}=\left(-10\right)^{2}\left(\sqrt{9+x}\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో -10 ఉంచి గణించి, 100ని పొందండి.

$$900+120x+4x^{2}=100\left(\sqrt{9+x}\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో \sqrt{9+x} ఉంచి గణించి, 9+xని పొందండి.

$$900+120x+4x^{2}=100\left(9+x\right)$$

9+xతో 100ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$900+120x+4x^{2}=900+100x$$

రెండు భాగాల నుండి 900ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$900+120x+4x^{2}-900=100x$$

0ని పొందడం కోసం 900ని 900 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$120x+4x^{2}=100x$$

రెండు భాగాల నుండి 100xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$120x+4x^{2}-100x=0$$

20xని పొందడం కోసం 120x మరియు -100xని జత చేయండి.

$$20x+4x^{2}=0$$

x యొక్క లబ్ధమూలమును కనుగొనండి.

$$x\left(20+4x\right)=0$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x=0 మరియు 20+4x=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=0 x=-5$$

మరొక సమీకరణములో xను 0 స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, \sqrt{4-x}+\sqrt{9+x}=5.

$$\sqrt{4-0}+\sqrt{9+0}=5$$

సరళీకృతం చేయండి. విలువ x=0 సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరుస్తుంది.

$$5=5$$

మరొక సమీకరణములో xను -5 స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, \sqrt{4-x}+\sqrt{9+x}=5.

$$\sqrt{4-\left(-5\right)}+\sqrt{9-5}=5$$

సరళీకృతం చేయండి. విలువ x=-5 సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరుస్తుంది.

$$5=5$$

\sqrt{4-x}=-\sqrt{x+9}+5 యొక్క అన్ని పరిష్కారాలను జాబితా చేయండి.

$$x=0 x=-5$$