sqrt{333+49x}-x=19 పరిష్కరించండి

$$\sqrt { 333 + 49 x } - x = 19$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=7$$

$$x=4$$

పరిష్కారం దశలు

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి -xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$\sqrt{333+49x}=19+x$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాలను వర్గము చేయండి.

$$\left(\sqrt{333+49x}\right)^{2}=\left(19+x\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో \sqrt{333+49x} ఉంచి గణించి, 333+49xని పొందండి.

$$333+49x=\left(19+x\right)^{2}$$

\left(19+x\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$333+49x=361+38x+x^{2}$$

రెండు భాగాల నుండి 361ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$333+49x-361=38x+x^{2}$$

-28ని పొందడం కోసం 361ని 333 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-28+49x=38x+x^{2}$$

రెండు భాగాల నుండి 38xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-28+49x-38x=x^{2}$$

11xని పొందడం కోసం 49x మరియు -38xని జత చేయండి.

$$-28+11x=x^{2}$$

రెండు భాగాల నుండి x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-28+11x-x^{2}=0$$

దీనిని ప్రామాణిక రూపంలో పెట్టడం కోసం పాలినామియల్‌ను సరి చేయండి. పదాలను అత్యధిక పవర్ నుండి అతి తక్కువ పవర్ క్రమంలో క్రమీకరించండి.

$$-x^{2}+11x-28=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును -x^{2}+ax+bx-28 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=11 ab=-\left(-28\right)=28$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ పాజిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 28ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,28 2,14 4,7$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1+28=29 2+14=16 4+7=11$$

సమ్ 11ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=7 b=4$$

\left(-x^{2}+7x\right)+\left(4x-28\right)ని -x^{2}+11x-28 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(-x^{2}+7x\right)+\left(4x-28\right)$$

మొదటి సమూహంలో -x మరియు రెండవ సమూహంలో 4 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$-x\left(x-7\right)+4\left(x-7\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-7ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-7\right)\left(-x+4\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x-7=0 మరియు -x+4=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=7 x=4$$

మరొక సమీకరణములో xను 7 స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, \sqrt{333+49x}-x=19.

$$\sqrt{333+49\times 7}-7=19$$

సరళీకృతం చేయండి. విలువ x=7 సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరుస్తుంది.

$$19=19$$

మరొక సమీకరణములో xను 4 స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, \sqrt{333+49x}-x=19.

$$\sqrt{333+49\times 4}-4=19$$

సరళీకృతం చేయండి. విలువ x=4 సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరుస్తుంది.

$$19=19$$

\sqrt{49x+333}=x+19 యొక్క అన్ని పరిష్కారాలను జాబితా చేయండి.

$$x=7 x=4$$