sqrt{31-x}=x-1 పరిష్కరించండి

$$\sqrt { 31 - x } = x - 1$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=6$$

పరిష్కారం దశలు

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాలను వర్గము చేయండి.

$$\left(\sqrt{31-x}\right)^{2}=\left(x-1\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో \sqrt{31-x} ఉంచి గణించి, 31-xని పొందండి.

$$31-x=\left(x-1\right)^{2}$$

\left(x-1\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$31-x=x^{2}-2x+1$$

రెండు భాగాల నుండి x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$31-x-x^{2}=-2x+1$$

రెండు వైపులా 2xని జోడించండి.

$$31-x-x^{2}+2x=1$$

xని పొందడం కోసం -x మరియు 2xని జత చేయండి.

$$31+x-x^{2}=1$$

రెండు భాగాల నుండి 1ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$31+x-x^{2}-1=0$$

30ని పొందడం కోసం 1ని 31 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$30+x-x^{2}=0$$

దీనిని ప్రామాణిక రూపంలో పెట్టడం కోసం పాలినామియల్‌ను సరి చేయండి. పదాలను అత్యధిక పవర్ నుండి అతి తక్కువ పవర్ క్రమంలో క్రమీకరించండి.

$$-x^{2}+x+30=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును -x^{2}+ax+bx+30 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=1 ab=-30=-30$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -30ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

సమ్ 1ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=6 b=-5$$

\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-5x+30\right)ని -x^{2}+x+30 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-5x+30\right)$$

మొదటి సమూహంలో -x మరియు రెండవ సమూహంలో -5 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$-x\left(x-6\right)-5\left(x-6\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-6ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-6\right)\left(-x-5\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x-6=0 మరియు -x-5=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=6 x=-5$$

మరొక సమీకరణములో xను 6 స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, \sqrt{31-x}=x-1.

$$\sqrt{31-6}=6-1$$

సరళీకృతం చేయండి. విలువ x=6 సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరుస్తుంది.

$$5=5$$

మరొక సమీకరణములో xను -5 స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, \sqrt{31-x}=x-1.

$$\sqrt{31-\left(-5\right)}=-5-1$$

సరళీకృతం చేయండి. విలువ x=-5 సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరచదు, ఎందుకంటే ఎడమ మరియు కుడివైపు వ్యతిరేక సంకేతాలు ఉన్నాయి.

$$6=-6$$

సమీకరణం \sqrt{31-x}=x-1కి విశిష్ట పరిష్కారం ఉంది.

$$x=6$$