sqrt{3x+4}-sqrt{x-4}=2sqrt{x} పరిష్కరించండి

$$\sqrt { 3 x + 4 } - \sqrt { x - 4 } = 2 \sqrt { x }$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=4$$

పరిష్కారం దశలు

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి -\sqrt{x-4}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$\sqrt{3x+4}=2\sqrt{x}+\sqrt{x-4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాలను వర్గము చేయండి.

$$\left(\sqrt{3x+4}\right)^{2}=\left(2\sqrt{x}+\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో \sqrt{3x+4} ఉంచి గణించి, 3x+4ని పొందండి.

$$3x+4=\left(2\sqrt{x}+\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

\left(2\sqrt{x}+\sqrt{x-4}\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$3x+4=4\left(\sqrt{x}\right)^{2}+4\sqrt{x}\sqrt{x-4}+\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో \sqrt{x} ఉంచి గణించి, xని పొందండి.

$$3x+4=4x+4\sqrt{x}\sqrt{x-4}+\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో \sqrt{x-4} ఉంచి గణించి, x-4ని పొందండి.

$$3x+4=4x+4\sqrt{x}\sqrt{x-4}+x-4$$

5xని పొందడం కోసం 4x మరియు xని జత చేయండి.

$$3x+4=5x+4\sqrt{x}\sqrt{x-4}-4$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 5x-4ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$3x+4-\left(5x-4\right)=4\sqrt{x}\sqrt{x-4}$$

5x-4 యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనాలంటే, ప్రతి పదం యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనండి.

$$3x+4-5x+4=4\sqrt{x}\sqrt{x-4}$$

-2xని పొందడం కోసం 3x మరియు -5xని జత చేయండి.

$$-2x+4+4=4\sqrt{x}\sqrt{x-4}$$

8ని పొందడం కోసం 4 మరియు 4ని కూడండి.

$$-2x+8=4\sqrt{x}\sqrt{x-4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాలను వర్గము చేయండి.

$$\left(-2x+8\right)^{2}=\left(4\sqrt{x}\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

\left(-2x+8\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$4x^{2}-32x+64=\left(4\sqrt{x}\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

\left(4\sqrt{x}\sqrt{x-4}\right)^{2}ని విస్తరించండి.

$$4x^{2}-32x+64=4^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో 4 ఉంచి గణించి, 16ని పొందండి.

$$4x^{2}-32x+64=16\left(\sqrt{x}\right)^{2}\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో \sqrt{x} ఉంచి గణించి, xని పొందండి.

$$4x^{2}-32x+64=16x\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో \sqrt{x-4} ఉంచి గణించి, x-4ని పొందండి.

$$4x^{2}-32x+64=16x\left(x-4\right)$$

x-4తో 16xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$4x^{2}-32x+64=16x^{2}-64x$$

రెండు భాగాల నుండి 16x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$4x^{2}-32x+64-16x^{2}=-64x$$

-12x^{2}ని పొందడం కోసం 4x^{2} మరియు -16x^{2}ని జత చేయండి.

$$-12x^{2}-32x+64=-64x$$

రెండు వైపులా 64xని జోడించండి.

$$-12x^{2}-32x+64+64x=0$$

32xని పొందడం కోసం -32x మరియు 64xని జత చేయండి.

$$-12x^{2}+32x+64=0$$

రెండు వైపులా 4తో భాగించండి.

$$-3x^{2}+8x+16=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును -3x^{2}+ax+bx+16 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=8 ab=-3\times 16=-48$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -48ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

సమ్ 8ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=12 b=-4$$

\left(-3x^{2}+12x\right)+\left(-4x+16\right)ని -3x^{2}+8x+16 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(-3x^{2}+12x\right)+\left(-4x+16\right)$$

మొదటి సమూహంలో 3x మరియు రెండవ సమూహంలో 4 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$3x\left(-x+4\right)+4\left(-x+4\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ -x+4ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(-x+4\right)\left(3x+4\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, -x+4=0 మరియు 3x+4=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=4 x=-\frac{4}{3}$$

మరొక సమీకరణములో xను -\frac{4}{3} స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, \sqrt{3x+4}-\sqrt{x-4}=2\sqrt{x}. సూత్రీకరణ \sqrt{-\frac{4}{3}-4} నిర్వచింపబడలేదు, ఎందుకంటే radicand ఋణాత్మకం చేయబడదు.

$$\sqrt{3\left(-\frac{4}{3}\right)+4}-\sqrt{-\frac{4}{3}-4}=2\sqrt{-\frac{4}{3}}$$

మరొక సమీకరణములో xను 4 స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, \sqrt{3x+4}-\sqrt{x-4}=2\sqrt{x}.

$$\sqrt{3\times 4+4}-\sqrt{4-4}=2\sqrt{4}$$

సరళీకృతం చేయండి. విలువ x=4 సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరుస్తుంది.

$$4=4$$

సమీకరణం \sqrt{3x+4}=\sqrt{x-4}+2\sqrt{x}కి విశిష్ట పరిష్కారం ఉంది.

$$x=4$$