sqrt{3x+4}=4-2x పరిష్కరించండి

$$\sqrt { 3 x + 4 } = 4 - 2 x$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\frac{3}{4}=0.75$$

పరిష్కారం దశలు

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాలను వర్గము చేయండి.

$$\left(\sqrt{3x+4}\right)^{2}=\left(4-2x\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో \sqrt{3x+4} ఉంచి గణించి, 3x+4ని పొందండి.

$$3x+4=\left(4-2x\right)^{2}$$

\left(4-2x\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$3x+4=16-16x+4x^{2}$$

రెండు భాగాల నుండి 16ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$3x+4-16=-16x+4x^{2}$$

-12ని పొందడం కోసం 16ని 4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$3x-12=-16x+4x^{2}$$

రెండు వైపులా 16xని జోడించండి.

$$3x-12+16x=4x^{2}$$

19xని పొందడం కోసం 3x మరియు 16xని జత చేయండి.

$$19x-12=4x^{2}$$

రెండు భాగాల నుండి 4x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$19x-12-4x^{2}=0$$

దీనిని ప్రామాణిక రూపంలో పెట్టడం కోసం పాలినామియల్‌ను సరి చేయండి. పదాలను అత్యధిక పవర్ నుండి అతి తక్కువ పవర్ క్రమంలో క్రమీకరించండి.

$$-4x^{2}+19x-12=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును -4x^{2}+ax+bx-12 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=19 ab=-4\left(-12\right)=48$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ పాజిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 48ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,48 2,24 3,16 4,12 6,8$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1+48=49 2+24=26 3+16=19 4+12=16 6+8=14$$

సమ్ 19ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=16 b=3$$

\left(-4x^{2}+16x\right)+\left(3x-12\right)ని -4x^{2}+19x-12 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(-4x^{2}+16x\right)+\left(3x-12\right)$$

మొదటి సమూహంలో 4x మరియు రెండవ సమూహంలో -3 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$4x\left(-x+4\right)-3\left(-x+4\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ -x+4ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(-x+4\right)\left(4x-3\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, -x+4=0 మరియు 4x-3=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=4 x=\frac{3}{4}$$

మరొక సమీకరణములో xను 4 స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, \sqrt{3x+4}=4-2x.

$$\sqrt{3\times 4+4}=4-2\times 4$$

సరళీకృతం చేయండి. విలువ x=4 సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరచదు, ఎందుకంటే ఎడమ మరియు కుడివైపు వ్యతిరేక సంకేతాలు ఉన్నాయి.

$$4=-4$$

మరొక సమీకరణములో xను \frac{3}{4} స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, \sqrt{3x+4}=4-2x.

$$\sqrt{3\times \frac{3}{4}+4}=4-2\times \frac{3}{4}$$

సరళీకృతం చేయండి. విలువ x=\frac{3}{4} సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరుస్తుంది.

$$\frac{5}{2}=\frac{5}{2}$$

సమీకరణం \sqrt{3x+4}=4-2xకి విశిష్ట పరిష్కారం ఉంది.

$$x=\frac{3}{4}$$