sqrt{2z+3}=-z. పరిష్కరించండి

$$\sqrt { 2 z + 3 } = - z .$$

zని పరిష్కరించండి

$$z=-1$$

పరిష్కారం దశలు

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాలను వర్గము చేయండి.

$$\left(\sqrt{2z+3}\right)^{2}=\left(-z\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో \sqrt{2z+3} ఉంచి గణించి, 2z+3ని పొందండి.

$$2z+3=\left(-z\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో -z ఉంచి గణించి, z^{2}ని పొందండి.

$$2z+3=z^{2}$$

రెండు భాగాల నుండి z^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2z+3-z^{2}=0$$

దీనిని ప్రామాణిక రూపంలో పెట్టడం కోసం పాలినామియల్‌ను సరి చేయండి. పదాలను అత్యధిక పవర్ నుండి అతి తక్కువ పవర్ క్రమంలో క్రమీకరించండి.

$$-z^{2}+2z+3=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును -z^{2}+az+bz+3 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. అటువంటి పెయిర్ మాత్రమే సిస్టమ్ పరిష్కారమం.

$$a=3 b=-1$$

\left(-z^{2}+3z\right)+\left(-z+3\right)ని -z^{2}+2z+3 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(-z^{2}+3z\right)+\left(-z+3\right)$$

మొదటి సమూహంలో -z మరియు రెండవ సమూహంలో -1 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$-z\left(z-3\right)-\left(z-3\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ z-3ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(z-3\right)\left(-z-1\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, z-3=0 మరియు -z-1=0ని పరిష్కరించండి.

$$z=3 z=-1$$

మరొక సమీకరణములో zను 3 స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, \sqrt{2z+3}=-z.

$$\sqrt{2\times 3+3}=-3$$

సరళీకృతం చేయండి. విలువ z=3 సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరచదు, ఎందుకంటే ఎడమ మరియు కుడివైపు వ్యతిరేక సంకేతాలు ఉన్నాయి.

$$3=-3$$

మరొక సమీకరణములో zను -1 స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, \sqrt{2z+3}=-z.

$$\sqrt{2\left(-1\right)+3}=-\left(-1\right)$$

సరళీకృతం చేయండి. విలువ z=-1 సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరుస్తుంది.

$$1=1$$

సమీకరణం \sqrt{2z+3}=-zకి విశిష్ట పరిష్కారం ఉంది.

$$z=-1$$