sqrt{2y+7}=4-y పరిష్కరించండి

$$\sqrt { 2 y + 7 } = 4 - y$$

yని పరిష్కరించండి

$$y=1$$

పరిష్కారం దశలు

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాలను వర్గము చేయండి.

$$\left(\sqrt{2y+7}\right)^{2}=\left(4-y\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో \sqrt{2y+7} ఉంచి గణించి, 2y+7ని పొందండి.

$$2y+7=\left(4-y\right)^{2}$$

\left(4-y\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$2y+7=16-8y+y^{2}$$

రెండు భాగాల నుండి 16ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2y+7-16=-8y+y^{2}$$

-9ని పొందడం కోసం 16ని 7 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$2y-9=-8y+y^{2}$$

రెండు వైపులా 8yని జోడించండి.

$$2y-9+8y=y^{2}$$

10yని పొందడం కోసం 2y మరియు 8yని జత చేయండి.

$$10y-9=y^{2}$$

రెండు భాగాల నుండి y^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$10y-9-y^{2}=0$$

దీనిని ప్రామాణిక రూపంలో పెట్టడం కోసం పాలినామియల్‌ను సరి చేయండి. పదాలను అత్యధిక పవర్ నుండి అతి తక్కువ పవర్ క్రమంలో క్రమీకరించండి.

$$-y^{2}+10y-9=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును -y^{2}+ay+by-9 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=10 ab=-\left(-9\right)=9$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ పాజిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 9ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,9 3,3$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1+9=10 3+3=6$$

సమ్ 10ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=9 b=1$$

\left(-y^{2}+9y\right)+\left(y-9\right)ని -y^{2}+10y-9 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(-y^{2}+9y\right)+\left(y-9\right)$$

-y^{2}+9yలో -yని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$-y\left(y-9\right)+y-9$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ y-9ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(y-9\right)\left(-y+1\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, y-9=0 మరియు -y+1=0ని పరిష్కరించండి.

$$y=9 y=1$$

మరొక సమీకరణములో yను 9 స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, \sqrt{2y+7}=4-y.

$$\sqrt{2\times 9+7}=4-9$$

సరళీకృతం చేయండి. విలువ y=9 సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరచదు, ఎందుకంటే ఎడమ మరియు కుడివైపు వ్యతిరేక సంకేతాలు ఉన్నాయి.

$$5=-5$$

మరొక సమీకరణములో yను 1 స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, \sqrt{2y+7}=4-y.

$$\sqrt{2\times 1+7}=4-1$$

సరళీకృతం చేయండి. విలువ y=1 సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరుస్తుంది.

$$3=3$$

సమీకరణం \sqrt{2y+7}=4-yకి విశిష్ట పరిష్కారం ఉంది.

$$y=1$$