sqrt{2x-1}-2=sqrt{x-4} పరిష్కరించండి

$$\sqrt { 2 x - 1 } - 2 = \sqrt { x - 4 }$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=13$$

$$x=5$$

పరిష్కారం దశలు

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాలను వర్గము చేయండి.

$$\left(\sqrt{2x-1}-2\right)^{2}=\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

\left(\sqrt{2x-1}-2\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}-4\sqrt{2x-1}+4=\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో \sqrt{2x-1} ఉంచి గణించి, 2x-1ని పొందండి.

$$2x-1-4\sqrt{2x-1}+4=\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

3ని పొందడం కోసం -1 మరియు 4ని కూడండి.

$$2x+3-4\sqrt{2x-1}=\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో \sqrt{x-4} ఉంచి గణించి, x-4ని పొందండి.

$$2x+3-4\sqrt{2x-1}=x-4$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 2x+3ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-4\sqrt{2x-1}=x-4-\left(2x+3\right)$$

2x+3 యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనాలంటే, ప్రతి పదం యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనండి.

$$-4\sqrt{2x-1}=x-4-2x-3$$

-xని పొందడం కోసం x మరియు -2xని జత చేయండి.

$$-4\sqrt{2x-1}=-x-4-3$$

-7ని పొందడం కోసం 3ని -4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-4\sqrt{2x-1}=-x-7$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాలను వర్గము చేయండి.

$$\left(-4\sqrt{2x-1}\right)^{2}=\left(-x-7\right)^{2}$$

\left(-4\sqrt{2x-1}\right)^{2}ని విస్తరించండి.

$$\left(-4\right)^{2}\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}=\left(-x-7\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో -4 ఉంచి గణించి, 16ని పొందండి.

$$16\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}=\left(-x-7\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో \sqrt{2x-1} ఉంచి గణించి, 2x-1ని పొందండి.

$$16\left(2x-1\right)=\left(-x-7\right)^{2}$$

2x-1తో 16ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$32x-16=\left(-x-7\right)^{2}$$

\left(-x-7\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$32x-16=x^{2}+14x+49$$

రెండు భాగాల నుండి x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$32x-16-x^{2}=14x+49$$

రెండు భాగాల నుండి 14xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$32x-16-x^{2}-14x=49$$

18xని పొందడం కోసం 32x మరియు -14xని జత చేయండి.

$$18x-16-x^{2}=49$$

రెండు భాగాల నుండి 49ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$18x-16-x^{2}-49=0$$

-65ని పొందడం కోసం 49ని -16 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$18x-65-x^{2}=0$$

దీనిని ప్రామాణిక రూపంలో పెట్టడం కోసం పాలినామియల్‌ను సరి చేయండి. పదాలను అత్యధిక పవర్ నుండి అతి తక్కువ పవర్ క్రమంలో క్రమీకరించండి.

$$-x^{2}+18x-65=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును -x^{2}+ax+bx-65 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=18 ab=-\left(-65\right)=65$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ పాజిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 65ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,65 5,13$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1+65=66 5+13=18$$

సమ్ 18ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=13 b=5$$

\left(-x^{2}+13x\right)+\left(5x-65\right)ని -x^{2}+18x-65 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(-x^{2}+13x\right)+\left(5x-65\right)$$

మొదటి సమూహంలో -x మరియు రెండవ సమూహంలో 5 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$-x\left(x-13\right)+5\left(x-13\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-13ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-13\right)\left(-x+5\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x-13=0 మరియు -x+5=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=13 x=5$$

మరొక సమీకరణములో xను 13 స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, \sqrt{2x-1}-2=\sqrt{x-4}.

$$\sqrt{2\times 13-1}-2=\sqrt{13-4}$$

సరళీకృతం చేయండి. విలువ x=13 సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరుస్తుంది.

$$3=3$$

మరొక సమీకరణములో xను 5 స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, \sqrt{2x-1}-2=\sqrt{x-4}.

$$\sqrt{2\times 5-1}-2=\sqrt{5-4}$$

సరళీకృతం చేయండి. విలువ x=5 సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరుస్తుంది.

$$1=1$$

\sqrt{2x-1}-2=\sqrt{x-4} యొక్క అన్ని పరిష్కారాలను జాబితా చేయండి.

$$x=13 x=5$$