sqrt{2x+7}+4=x పరిష్కరించండి

$$\sqrt { 2 x + 7 } + 4 = x$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=9$$

పరిష్కారం దశలు

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 4ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$\sqrt{2x+7}=x-4$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాలను వర్గము చేయండి.

$$\left(\sqrt{2x+7}\right)^{2}=\left(x-4\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో \sqrt{2x+7} ఉంచి గణించి, 2x+7ని పొందండి.

$$2x+7=\left(x-4\right)^{2}$$

\left(x-4\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$2x+7=x^{2}-8x+16$$

రెండు భాగాల నుండి x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x+7-x^{2}=-8x+16$$

రెండు వైపులా 8xని జోడించండి.

$$2x+7-x^{2}+8x=16$$

10xని పొందడం కోసం 2x మరియు 8xని జత చేయండి.

$$10x+7-x^{2}=16$$

రెండు భాగాల నుండి 16ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$10x+7-x^{2}-16=0$$

-9ని పొందడం కోసం 16ని 7 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$10x-9-x^{2}=0$$

దీనిని ప్రామాణిక రూపంలో పెట్టడం కోసం పాలినామియల్‌ను సరి చేయండి. పదాలను అత్యధిక పవర్ నుండి అతి తక్కువ పవర్ క్రమంలో క్రమీకరించండి.

$$-x^{2}+10x-9=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును -x^{2}+ax+bx-9 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=10 ab=-\left(-9\right)=9$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ పాజిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 9ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,9 3,3$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1+9=10 3+3=6$$

సమ్ 10ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=9 b=1$$

\left(-x^{2}+9x\right)+\left(x-9\right)ని -x^{2}+10x-9 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(x-9\right)$$

-x^{2}+9xలో -xని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$-x\left(x-9\right)+x-9$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-9ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-9\right)\left(-x+1\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x-9=0 మరియు -x+1=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=9 x=1$$

మరొక సమీకరణములో xను 9 స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, \sqrt{2x+7}+4=x.

$$\sqrt{2\times 9+7}+4=9$$

సరళీకృతం చేయండి. విలువ x=9 సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరుస్తుంది.

$$9=9$$

మరొక సమీకరణములో xను 1 స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, \sqrt{2x+7}+4=x.

$$\sqrt{2\times 1+7}+4=1$$

సరళీకృతం చేయండి. విలువ x=1 సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరచదు.

$$7=1$$

సమీకరణం \sqrt{2x+7}=x-4కి విశిష్ట పరిష్కారం ఉంది.

$$x=9$$