sqrt{2x+13}-3x=9 పరిష్కరించండి

$$\sqrt { 2 x + 13 } - 3 x = 9$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-2$$

పరిష్కారం దశలు

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి -3xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$\sqrt{2x+13}=9+3x$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాలను వర్గము చేయండి.

$$\left(\sqrt{2x+13}\right)^{2}=\left(9+3x\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో \sqrt{2x+13} ఉంచి గణించి, 2x+13ని పొందండి.

$$2x+13=\left(9+3x\right)^{2}$$

\left(9+3x\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$2x+13=81+54x+9x^{2}$$

రెండు భాగాల నుండి 81ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x+13-81=54x+9x^{2}$$

-68ని పొందడం కోసం 81ని 13 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x-68=54x+9x^{2}$$

రెండు భాగాల నుండి 54xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x-68-54x=9x^{2}$$

-52xని పొందడం కోసం 2x మరియు -54xని జత చేయండి.

$$-52x-68=9x^{2}$$

రెండు భాగాల నుండి 9x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-52x-68-9x^{2}=0$$

దీనిని ప్రామాణిక రూపంలో పెట్టడం కోసం పాలినామియల్‌ను సరి చేయండి. పదాలను అత్యధిక పవర్ నుండి అతి తక్కువ పవర్ క్రమంలో క్రమీకరించండి.

$$-9x^{2}-52x-68=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును -9x^{2}+ax+bx-68 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-52 ab=-9\left(-68\right)=612$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ నెగిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 612ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,-612 -2,-306 -3,-204 -4,-153 -6,-102 -9,-68 -12,-51 -17,-36 -18,-34$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1-612=-613 -2-306=-308 -3-204=-207 -4-153=-157 -6-102=-108 -9-68=-77 -12-51=-63 -17-36=-53 -18-34=-52$$

సమ్ -52ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-18 b=-34$$

\left(-9x^{2}-18x\right)+\left(-34x-68\right)ని -9x^{2}-52x-68 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(-9x^{2}-18x\right)+\left(-34x-68\right)$$

మొదటి సమూహంలో 9x మరియు రెండవ సమూహంలో 34 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$9x\left(-x-2\right)+34\left(-x-2\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ -x-2ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(-x-2\right)\left(9x+34\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, -x-2=0 మరియు 9x+34=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=-2 x=-\frac{34}{9}$$

మరొక సమీకరణములో xను -2 స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, \sqrt{2x+13}-3x=9.

$$\sqrt{2\left(-2\right)+13}-3\left(-2\right)=9$$

సరళీకృతం చేయండి. విలువ x=-2 సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరుస్తుంది.

$$9=9$$

మరొక సమీకరణములో xను -\frac{34}{9} స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, \sqrt{2x+13}-3x=9.

$$\sqrt{2\left(-\frac{34}{9}\right)+13}-3\left(-\frac{34}{9}\right)=9$$

సరళీకృతం చేయండి. విలువ x=-\frac{34}{9} సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరచదు.

$$\frac{41}{3}=9$$

సమీకరణం \sqrt{2x+13}=3x+9కి విశిష్ట పరిష్కారం ఉంది.

$$x=-2$$