sqrt{2x+1}-sqrt{x}=4 పరిష్కరించండి

$$\sqrt { 2 x + 1 } - \sqrt { x } = 4$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=8\sqrt{31}+47\approx 91.542114903$$

పరిష్కారం దశలు

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి -\sqrt{x}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$\sqrt{2x+1}=4+\sqrt{x}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాలను వర్గము చేయండి.

$$\left(\sqrt{2x+1}\right)^{2}=\left(4+\sqrt{x}\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో \sqrt{2x+1} ఉంచి గణించి, 2x+1ని పొందండి.

$$2x+1=\left(4+\sqrt{x}\right)^{2}$$

\left(4+\sqrt{x}\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$2x+1=16+8\sqrt{x}+\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో \sqrt{x} ఉంచి గణించి, xని పొందండి.

$$2x+1=16+8\sqrt{x}+x$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 16+xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x+1-\left(16+x\right)=8\sqrt{x}$$

16+x యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనాలంటే, ప్రతి పదం యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనండి.

$$2x+1-16-x=8\sqrt{x}$$

-15ని పొందడం కోసం 16ని 1 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x-15-x=8\sqrt{x}$$

xని పొందడం కోసం 2x మరియు -xని జత చేయండి.

$$x-15=8\sqrt{x}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాలను వర్గము చేయండి.

$$\left(x-15\right)^{2}=\left(8\sqrt{x}\right)^{2}$$

\left(x-15\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$x^{2}-30x+225=\left(8\sqrt{x}\right)^{2}$$

\left(8\sqrt{x}\right)^{2}ని విస్తరించండి.

$$x^{2}-30x+225=8^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో 8 ఉంచి గణించి, 64ని పొందండి.

$$x^{2}-30x+225=64\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో \sqrt{x} ఉంచి గణించి, xని పొందండి.

$$x^{2}-30x+225=64x$$

రెండు భాగాల నుండి 64xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-30x+225-64x=0$$

-94xని పొందడం కోసం -30x మరియు -64xని జత చేయండి.

$$x^{2}-94x+225=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో -94 మరియు c స్థానంలో 225 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-94\right)±\sqrt{\left(-94\right)^{2}-4\times 225}}{2}$$

-94 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-94\right)±\sqrt{8836-4\times 225}}{2}$$

-4 సార్లు 225ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-94\right)±\sqrt{8836-900}}{2}$$

-900కు 8836ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-94\right)±\sqrt{7936}}{2}$$

7936 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-94\right)±16\sqrt{31}}{2}$$

-94 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 94.

$$x=\frac{94±16\sqrt{31}}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{94±16\sqrt{31}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 16\sqrt{31}కు 94ని కూడండి.

$$x=\frac{16\sqrt{31}+94}{2}$$

2తో 94+16\sqrt{31}ని భాగించండి.

$$x=8\sqrt{31}+47$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{94±16\sqrt{31}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 16\sqrt{31}ని 94 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{94-16\sqrt{31}}{2}$$

2తో 94-16\sqrt{31}ని భాగించండి.

$$x=47-8\sqrt{31}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=8\sqrt{31}+47 x=47-8\sqrt{31}$$

మరొక సమీకరణములో xను 8\sqrt{31}+47 స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, \sqrt{2x+1}-\sqrt{x}=4.

$$\sqrt{2\left(8\sqrt{31}+47\right)+1}-\sqrt{8\sqrt{31}+47}=4$$

సరళీకృతం చేయండి. విలువ x=8\sqrt{31}+47 సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరుస్తుంది.

$$4=4$$

మరొక సమీకరణములో xను 47-8\sqrt{31} స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, \sqrt{2x+1}-\sqrt{x}=4.

$$\sqrt{2\left(47-8\sqrt{31}\right)+1}-\sqrt{47-8\sqrt{31}}=4$$

సరళీకృతం చేయండి. విలువ x=47-8\sqrt{31} సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరచదు.

$$12-2\times 31^{\frac{1}{2}}=4$$

మరొక సమీకరణములో xను 8\sqrt{31}+47 స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, \sqrt{2x+1}-\sqrt{x}=4.

$$\sqrt{2\left(8\sqrt{31}+47\right)+1}-\sqrt{8\sqrt{31}+47}=4$$

సరళీకృతం చేయండి. విలువ x=8\sqrt{31}+47 సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరుస్తుంది.

$$4=4$$

సమీకరణం \sqrt{2x+1}=\sqrt{x}+4కి విశిష్ట పరిష్కారం ఉంది.

$$x=8\sqrt{31}+47$$