sqrt{2a-3}+3=a పరిష్కరించండి

$$\sqrt { 2 a - 3 } + 3 = a$$

aని పరిష్కరించండి

$$a=6$$

పరిష్కారం దశలు

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 3ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$\sqrt{2a-3}=a-3$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాలను వర్గము చేయండి.

$$\left(\sqrt{2a-3}\right)^{2}=\left(a-3\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో \sqrt{2a-3} ఉంచి గణించి, 2a-3ని పొందండి.

$$2a-3=\left(a-3\right)^{2}$$

\left(a-3\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$2a-3=a^{2}-6a+9$$

రెండు భాగాల నుండి a^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2a-3-a^{2}=-6a+9$$

రెండు వైపులా 6aని జోడించండి.

$$2a-3-a^{2}+6a=9$$

8aని పొందడం కోసం 2a మరియు 6aని జత చేయండి.

$$8a-3-a^{2}=9$$

రెండు భాగాల నుండి 9ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$8a-3-a^{2}-9=0$$

-12ని పొందడం కోసం 9ని -3 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$8a-12-a^{2}=0$$

దీనిని ప్రామాణిక రూపంలో పెట్టడం కోసం పాలినామియల్‌ను సరి చేయండి. పదాలను అత్యధిక పవర్ నుండి అతి తక్కువ పవర్ క్రమంలో క్రమీకరించండి.

$$-a^{2}+8a-12=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును -a^{2}+aa+ba-12 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=8 ab=-\left(-12\right)=12$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ పాజిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 12ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,12 2,6 3,4$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

సమ్ 8ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=6 b=2$$

\left(-a^{2}+6a\right)+\left(2a-12\right)ని -a^{2}+8a-12 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(-a^{2}+6a\right)+\left(2a-12\right)$$

మొదటి సమూహంలో -a మరియు రెండవ సమూహంలో 2 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$-a\left(a-6\right)+2\left(a-6\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ a-6ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(a-6\right)\left(-a+2\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, a-6=0 మరియు -a+2=0ని పరిష్కరించండి.

$$a=6 a=2$$

మరొక సమీకరణములో aను 6 స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, \sqrt{2a-3}+3=a.

$$\sqrt{2\times 6-3}+3=6$$

సరళీకృతం చేయండి. విలువ a=6 సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరుస్తుంది.

$$6=6$$

మరొక సమీకరణములో aను 2 స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, \sqrt{2a-3}+3=a.

$$\sqrt{2\times 2-3}+3=2$$

సరళీకృతం చేయండి. విలువ a=2 సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరచదు.

$$4=2$$

సమీకరణం \sqrt{2a-3}=a-3కి విశిష్ట పరిష్కారం ఉంది.

$$a=6$$