sqrt{16-t}-sqrt{3-t}=2 పరిష్కరించండి

$$\sqrt { 16 - t } - \sqrt { 3 - t } = 2$$

tని పరిష్కరించండి

$$t = -\frac{33}{16} = -2\frac{1}{16} = -2.0625$$

పరిష్కారం దశలు

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి -\sqrt{3-t}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$\sqrt{16-t}=2+\sqrt{3-t}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాలను వర్గము చేయండి.

$$\left(\sqrt{16-t}\right)^{2}=\left(2+\sqrt{3-t}\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో \sqrt{16-t} ఉంచి గణించి, 16-tని పొందండి.

$$16-t=\left(2+\sqrt{3-t}\right)^{2}$$

\left(2+\sqrt{3-t}\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$16-t=4+4\sqrt{3-t}+\left(\sqrt{3-t}\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో \sqrt{3-t} ఉంచి గణించి, 3-tని పొందండి.

$$16-t=4+4\sqrt{3-t}+3-t$$

7ని పొందడం కోసం 4 మరియు 3ని కూడండి.

$$16-t=7+4\sqrt{3-t}-t$$

రెండు భాగాల నుండి 4\sqrt{3-t}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$16-t-4\sqrt{3-t}=7-t$$

రెండు వైపులా tని జోడించండి.

$$16-t-4\sqrt{3-t}+t=7$$

0ని పొందడం కోసం -t మరియు tని జత చేయండి.

$$16-4\sqrt{3-t}=7$$

రెండు భాగాల నుండి 16ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-4\sqrt{3-t}=7-16$$

-9ని పొందడం కోసం 16ని 7 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-4\sqrt{3-t}=-9$$

రెండు వైపులా -4తో భాగించండి.

$$\sqrt{3-t}=\frac{-9}{-4}$$

లవం మరియు హారం రెండింటి నుండి రుణాత్మక సంకేతాన్ని తీసివేయడం ద్వారా \frac{-9}{-4} భిన్నమును \frac{9}{4} విధంగా సరళీకృతం చేయవచ్చు.

$$\sqrt{3-t}=\frac{9}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాలను వర్గము చేయండి.

$$-t+3=\frac{81}{16}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 3ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-t+3-3=\frac{81}{16}-3$$

3ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$-t=\frac{81}{16}-3$$

3ని \frac{81}{16} నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-t=\frac{33}{16}$$

రెండు వైపులా -1తో భాగించండి.

$$\frac{-t}{-1}=\frac{\frac{33}{16}}{-1}$$

-1తో భాగించడం ద్వారా -1 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$t=\frac{\frac{33}{16}}{-1}$$

-1తో \frac{33}{16}ని భాగించండి.

$$t=-\frac{33}{16}$$

మరొక సమీకరణములో tను -\frac{33}{16} స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, \sqrt{16-t}-\sqrt{3-t}=2.

$$\sqrt{16-\left(-\frac{33}{16}\right)}-\sqrt{3-\left(-\frac{33}{16}\right)}=2$$

సరళీకృతం చేయండి. విలువ t=-\frac{33}{16} సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరుస్తుంది.

$$2=2$$

సమీకరణం \sqrt{16-t}=\sqrt{3-t}+2కి విశిష్ట పరిష్కారం ఉంది.

$$t=-\frac{33}{16}$$