sqrt{10-3x}=2+sqrt{x+6} పరిష్కరించండి

$$\sqrt { 10 - 3 x } = 2 + \sqrt { x + 6 }$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-2$$

పరిష్కారం దశలు

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాలను వర్గము చేయండి.

$$\left(\sqrt{10-3x}\right)^{2}=\left(2+\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో \sqrt{10-3x} ఉంచి గణించి, 10-3xని పొందండి.

$$10-3x=\left(2+\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

\left(2+\sqrt{x+6}\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$10-3x=4+4\sqrt{x+6}+\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో \sqrt{x+6} ఉంచి గణించి, x+6ని పొందండి.

$$10-3x=4+4\sqrt{x+6}+x+6$$

10ని పొందడం కోసం 4 మరియు 6ని కూడండి.

$$10-3x=10+4\sqrt{x+6}+x$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 10+xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$10-3x-\left(10+x\right)=4\sqrt{x+6}$$

10+x యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనాలంటే, ప్రతి పదం యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనండి.

$$10-3x-10-x=4\sqrt{x+6}$$

0ని పొందడం కోసం 10ని 10 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-3x-x=4\sqrt{x+6}$$

-4xని పొందడం కోసం -3x మరియు -xని జత చేయండి.

$$-4x=4\sqrt{x+6}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాలను వర్గము చేయండి.

$$\left(-4x\right)^{2}=\left(4\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

\left(-4x\right)^{2}ని విస్తరించండి.

$$\left(-4\right)^{2}x^{2}=\left(4\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో -4 ఉంచి గణించి, 16ని పొందండి.

$$16x^{2}=\left(4\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

\left(4\sqrt{x+6}\right)^{2}ని విస్తరించండి.

$$16x^{2}=4^{2}\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో 4 ఉంచి గణించి, 16ని పొందండి.

$$16x^{2}=16\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో \sqrt{x+6} ఉంచి గణించి, x+6ని పొందండి.

$$16x^{2}=16\left(x+6\right)$$

x+6తో 16ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$16x^{2}=16x+96$$

రెండు భాగాల నుండి 16xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$16x^{2}-16x=96$$

రెండు భాగాల నుండి 96ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$16x^{2}-16x-96=0$$

రెండు వైపులా 16తో భాగించండి.

$$x^{2}-x-6=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును x^{2}+ax+bx-6 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, పాజిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా నెగిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -6ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,-6 2,-3$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

సమ్ -1ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-3 b=2$$

\left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right)ని x^{2}-x-6 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right)$$

మొదటి సమూహంలో x మరియు రెండవ సమూహంలో 2 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-3ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x-3=0 మరియు x+2=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=3 x=-2$$

మరొక సమీకరణములో xను 3 స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, \sqrt{10-3x}=2+\sqrt{x+6}.

$$\sqrt{10-3\times 3}=2+\sqrt{3+6}$$

సరళీకృతం చేయండి. విలువ x=3 సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరచదు.

$$1=5$$

మరొక సమీకరణములో xను -2 స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, \sqrt{10-3x}=2+\sqrt{x+6}.

$$\sqrt{10-3\left(-2\right)}=2+\sqrt{-2+6}$$

సరళీకృతం చేయండి. విలువ x=-2 సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరుస్తుంది.

$$4=4$$

సమీకరణం \sqrt{10-3x}=\sqrt{x+6}+2కి విశిష్ట పరిష్కారం ఉంది.

$$x=-2$$