sqrt{1-x^2/10}=1-x/3 పరిష్కరించండి

$$\sqrt { 1 - \frac { x ^ { 2 } } { 10 } } = 1 - \frac { x } { 3 }$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=0$$

పరిష్కారం దశలు

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాలను వర్గము చేయండి.

$$\left(\sqrt{1-\frac{x^{2}}{10}}\right)^{2}=\left(1-\frac{x}{3}\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో \sqrt{1-\frac{x^{2}}{10}} ఉంచి గణించి, 1-\frac{x^{2}}{10}ని పొందండి.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\left(1-\frac{x}{3}\right)^{2}$$

\left(1-\frac{x}{3}\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=1+2\left(-\frac{x}{3}\right)+\left(-\frac{x}{3}\right)^{2}$$

2\left(-\frac{x}{3}\right)ని ఏక భిన్నం వలె వ్యక్తీకరించండి.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=1+\frac{-2x}{3}+\left(-\frac{x}{3}\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో -\frac{x}{3} ఉంచి గణించి, \left(\frac{x}{3}\right)^{2}ని పొందండి.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=1+\frac{-2x}{3}+\left(\frac{x}{3}\right)^{2}$$

\frac{x}{3}ని ఎక్కువకు పెంచడానికి, లంబిక మరియు హారం రెండింటినీ ఎక్కువకు పెంచి, ఆపై విభజించండి.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=1+\frac{-2x}{3}+\frac{x^{2}}{3^{2}}$$

వ్యక్తీకరణలను జోడించడానికి లేదా వ్యవకలనం చేయడానికి, వాటి హద్దులను ఒకే విధంగా చేయడానికి వాటిని విస్తరించండి. 1 సార్లు \frac{3^{2}}{3^{2}}ని గుణించండి.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\frac{3^{2}}{3^{2}}+\frac{-2x}{3}+\frac{x^{2}}{3^{2}}$$

\frac{3^{2}}{3^{2}} మరియు \frac{x^{2}}{3^{2}} ఒకే హారమును కలిగి ఉన్నాయి కనుక, వాటి లవములను కూడటం ద్వారా వాటిని కూడండి.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\frac{3^{2}+x^{2}}{3^{2}}+\frac{-2x}{3}$$

3^{2}+x^{2}లోని పదాల వలె జత చేయండి.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\frac{9+x^{2}}{3^{2}}+\frac{-2x}{3}$$

వ్యక్తీకరణలను జోడించడానికి లేదా వ్యవకలనం చేయడానికి, వాటి హద్దులను ఒకే విధంగా చేయడానికి వాటిని విస్తరించండి. 3^{2} మరియు 3 యొక్క కనిష్ట సామాన్య గుణిజం 9. \frac{-2x}{3} సార్లు \frac{3}{3}ని గుణించండి.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\frac{9+x^{2}}{9}+\frac{3\left(-2\right)x}{9}$$

\frac{9+x^{2}}{9} మరియు \frac{3\left(-2\right)x}{9} ఒకే హారమును కలిగి ఉన్నాయి కనుక, వాటి లవములను కూడటం ద్వారా వాటిని కూడండి.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\frac{9+x^{2}+3\left(-2\right)x}{9}$$

9+x^{2}+3\left(-2\right)xలో గుణాకారాలు చేయండి.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\frac{9+x^{2}-6x}{9}$$

9+x^{2}-6x యొక్క ప్రతి విలువని 9తో భాగించడం ద్వారా 1+\frac{1}{9}x^{2}-\frac{2}{3}xని పొందండి.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=1+\frac{1}{9}x^{2}-\frac{2}{3}x$$

సమీకరణం రెండు వైపులా 90తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము 10,9,3.

$$90-9x^{2}=90+10x^{2}-60x$$

రెండు భాగాల నుండి 90ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$90-9x^{2}-90=10x^{2}-60x$$

0ని పొందడం కోసం 90ని 90 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-9x^{2}=10x^{2}-60x$$

రెండు భాగాల నుండి 10x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-9x^{2}-10x^{2}=-60x$$

-19x^{2}ని పొందడం కోసం -9x^{2} మరియు -10x^{2}ని జత చేయండి.

$$-19x^{2}=-60x$$

రెండు వైపులా 60xని జోడించండి.

$$-19x^{2}+60x=0$$

x యొక్క లబ్ధమూలమును కనుగొనండి.

$$x\left(-19x+60\right)=0$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x=0 మరియు -19x+60=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=0 x=\frac{60}{19}$$

మరొక సమీకరణములో xను 0 స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, \sqrt{1-\frac{x^{2}}{10}}=1-\frac{x}{3}.

$$\sqrt{1-\frac{0^{2}}{10}}=1-\frac{0}{3}$$

సరళీకృతం చేయండి. విలువ x=0 సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరుస్తుంది.

$$1=1$$

మరొక సమీకరణములో xను \frac{60}{19} స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, \sqrt{1-\frac{x^{2}}{10}}=1-\frac{x}{3}.

$$\sqrt{1-\frac{\left(\frac{60}{19}\right)^{2}}{10}}=1-\frac{\frac{60}{19}}{3}$$

సరళీకృతం చేయండి. విలువ x=\frac{60}{19} సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరచదు, ఎందుకంటే ఎడమ మరియు కుడివైపు వ్యతిరేక సంకేతాలు ఉన్నాయి.

$$\frac{1}{19}=-\frac{1}{19}$$

సమీకరణం \sqrt{-\frac{x^{2}}{10}+1}=-\frac{x}{3}+1కి విశిష్ట పరిష్కారం ఉంది.

$$x=0$$