sqrt{-6z+3}+z=-4 పరిష్కరించండి

$$\sqrt { - 6 z + 3 } + z = - 4$$

zని పరిష్కరించండి

$$z=-13$$

పరిష్కారం దశలు

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి zని వ్యవకలనం చేయండి.

$$\sqrt{-6z+3}=-4-z$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాలను వర్గము చేయండి.

$$\left(\sqrt{-6z+3}\right)^{2}=\left(-4-z\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో \sqrt{-6z+3} ఉంచి గణించి, -6z+3ని పొందండి.

$$-6z+3=\left(-4-z\right)^{2}$$

\left(-4-z\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$-6z+3=16+8z+z^{2}$$

రెండు భాగాల నుండి 16ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-6z+3-16=8z+z^{2}$$

-13ని పొందడం కోసం 16ని 3 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-6z-13=8z+z^{2}$$

రెండు భాగాల నుండి 8zని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-6z-13-8z=z^{2}$$

-14zని పొందడం కోసం -6z మరియు -8zని జత చేయండి.

$$-14z-13=z^{2}$$

రెండు భాగాల నుండి z^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-14z-13-z^{2}=0$$

దీనిని ప్రామాణిక రూపంలో పెట్టడం కోసం పాలినామియల్‌ను సరి చేయండి. పదాలను అత్యధిక పవర్ నుండి అతి తక్కువ పవర్ క్రమంలో క్రమీకరించండి.

$$-z^{2}-14z-13=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును -z^{2}+az+bz-13 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-14 ab=-\left(-13\right)=13$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ నెగిటివ్‌గా ఉంటాయి. అటువంటి పెయిర్ మాత్రమే సిస్టమ్ పరిష్కారమం.

$$a=-1 b=-13$$

\left(-z^{2}-z\right)+\left(-13z-13\right)ని -z^{2}-14z-13 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(-z^{2}-z\right)+\left(-13z-13\right)$$

మొదటి సమూహంలో z మరియు రెండవ సమూహంలో 13 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$z\left(-z-1\right)+13\left(-z-1\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ -z-1ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(-z-1\right)\left(z+13\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, -z-1=0 మరియు z+13=0ని పరిష్కరించండి.

$$z=-1 z=-13$$

మరొక సమీకరణములో zను -1 స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, \sqrt{-6z+3}+z=-4.

$$\sqrt{-6\left(-1\right)+3}-1=-4$$

సరళీకృతం చేయండి. విలువ z=-1 సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరచదు, ఎందుకంటే ఎడమ మరియు కుడివైపు వ్యతిరేక సంకేతాలు ఉన్నాయి.

$$2=-4$$

మరొక సమీకరణములో zను -13 స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, \sqrt{-6z+3}+z=-4.

$$\sqrt{-6\left(-13\right)+3}-13=-4$$

సరళీకృతం చేయండి. విలువ z=-13 సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరుస్తుంది.

$$-4=-4$$

సమీకరణం \sqrt{3-6z}=-z-4కి విశిష్ట పరిష్కారం ఉంది.

$$z=-13$$