sqrt{(-5)^{2}+(-6)^{2}+(t-2)^2}=sqrt{(-4)^2+(-3)^2+(t-4)^2} పరిష్కరించండి

$$\sqrt { ( - 5 ) ^ { 2 } + ( - 6 ) ^ { 2 } + ( t - 2 ) ^ { 2 } } = \sqrt { ( - 4 ) ^ { 2 } + ( - 3 ) ^ { 2 } + ( t - 4 ) ^ { 2 } }$$

tని పరిష్కరించండి

$$t=-6$$

పరిష్కారం దశలు

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాలను వర్గము చేయండి.

$$\left(\sqrt{\left(-5\right)^{2}+\left(-6\right)^{2}+\left(t-2\right)^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(-4\right)^{2}+\left(-3\right)^{2}+\left(t-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో -5 ఉంచి గణించి, 25ని పొందండి.

$$\left(\sqrt{25+\left(-6\right)^{2}+\left(t-2\right)^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(-4\right)^{2}+\left(-3\right)^{2}+\left(t-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో -6 ఉంచి గణించి, 36ని పొందండి.

$$\left(\sqrt{25+36+\left(t-2\right)^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(-4\right)^{2}+\left(-3\right)^{2}+\left(t-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

61ని పొందడం కోసం 25 మరియు 36ని కూడండి.

$$\left(\sqrt{61+\left(t-2\right)^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(-4\right)^{2}+\left(-3\right)^{2}+\left(t-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

\left(t-2\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$\left(\sqrt{61+t^{2}-4t+4}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(-4\right)^{2}+\left(-3\right)^{2}+\left(t-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

65ని పొందడం కోసం 61 మరియు 4ని కూడండి.

$$\left(\sqrt{65+t^{2}-4t}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(-4\right)^{2}+\left(-3\right)^{2}+\left(t-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో \sqrt{65+t^{2}-4t} ఉంచి గణించి, 65+t^{2}-4tని పొందండి.

$$65+t^{2}-4t=\left(\sqrt{\left(-4\right)^{2}+\left(-3\right)^{2}+\left(t-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో -4 ఉంచి గణించి, 16ని పొందండి.

$$65+t^{2}-4t=\left(\sqrt{16+\left(-3\right)^{2}+\left(t-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో -3 ఉంచి గణించి, 9ని పొందండి.

$$65+t^{2}-4t=\left(\sqrt{16+9+\left(t-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

25ని పొందడం కోసం 16 మరియు 9ని కూడండి.

$$65+t^{2}-4t=\left(\sqrt{25+\left(t-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

\left(t-4\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$65+t^{2}-4t=\left(\sqrt{25+t^{2}-8t+16}\right)^{2}$$

41ని పొందడం కోసం 25 మరియు 16ని కూడండి.

$$65+t^{2}-4t=\left(\sqrt{41+t^{2}-8t}\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో \sqrt{41+t^{2}-8t} ఉంచి గణించి, 41+t^{2}-8tని పొందండి.

$$65+t^{2}-4t=41+t^{2}-8t$$

రెండు భాగాల నుండి t^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$65+t^{2}-4t-t^{2}=41-8t$$

0ని పొందడం కోసం t^{2} మరియు -t^{2}ని జత చేయండి.

$$65-4t=41-8t$$

రెండు వైపులా 8tని జోడించండి.

$$65-4t+8t=41$$

4tని పొందడం కోసం -4t మరియు 8tని జత చేయండి.

$$65+4t=41$$

రెండు భాగాల నుండి 65ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$4t=41-65$$

-24ని పొందడం కోసం 65ని 41 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$4t=-24$$

రెండు వైపులా 4తో భాగించండి.

$$t=\frac{-24}{4}$$

-24ని 4తో భాగించి -6ని పొందండి.

$$t=-6$$

మరొక సమీకరణములో tను -6 స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, \sqrt{\left(-5\right)^{2}+\left(-6\right)^{2}+\left(t-2\right)^{2}}=\sqrt{\left(-4\right)^{2}+\left(-3\right)^{2}+\left(t-4\right)^{2}}.

$$\sqrt{\left(-5\right)^{2}+\left(-6\right)^{2}+\left(-6-2\right)^{2}}=\sqrt{\left(-4\right)^{2}+\left(-3\right)^{2}+\left(-6-4\right)^{2}}$$

సరళీకృతం చేయండి. విలువ t=-6 సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరుస్తుంది.

$$5\times 5^{\frac{1}{2}}=5\times 5^{\frac{1}{2}}$$

సమీకరణం \sqrt{\left(t-2\right)^{2}+61}=\sqrt{\left(t-4\right)^{2}+25}కి విశిష్ట పరిష్కారం ఉంది.

$$t=-6$$