sqrt{2/3-5x}-sqrt{3x+1/2}=0.x>0 పరిష్కరించండి

$$\sqrt { \frac { 2 } { 3 } - 5 x } - \sqrt { 3 x + \frac { 1 } { 2 } } = 0 . x > 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\frac{1}{48}\approx 0.020833333$$

పరిష్కారం దశలు

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి -\sqrt{3x+\frac{1}{2}}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$\sqrt{\frac{2}{3}-5x}=\sqrt{3x+\frac{1}{2}}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాలను వర్గము చేయండి.

$$\left(\sqrt{\frac{2}{3}-5x}\right)^{2}=\left(\sqrt{3x+\frac{1}{2}}\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో \sqrt{\frac{2}{3}-5x} ఉంచి గణించి, \frac{2}{3}-5xని పొందండి.

$$\frac{2}{3}-5x=\left(\sqrt{3x+\frac{1}{2}}\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో \sqrt{3x+\frac{1}{2}} ఉంచి గణించి, 3x+\frac{1}{2}ని పొందండి.

$$\frac{2}{3}-5x=3x+\frac{1}{2}$$

రెండు భాగాల నుండి 3xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$\frac{2}{3}-5x-3x=\frac{1}{2}$$

-8xని పొందడం కోసం -5x మరియు -3xని జత చేయండి.

$$\frac{2}{3}-8x=\frac{1}{2}$$

రెండు భాగాల నుండి \frac{2}{3}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-8x=\frac{1}{2}-\frac{2}{3}$$

2 మరియు 3 యొక్క కనిష్ఠ సామాన్యగుణిజము 6. \frac{1}{2} మరియు \frac{2}{3}లను భిన్నాలుగా మార్చండి, హారం 6 అయి ఉండాలి.

$$-8x=\frac{3}{6}-\frac{4}{6}$$

\frac{3}{6} మరియు \frac{4}{6} ఒకే హారమును కలిగి ఉన్నాయి కనుక, వాటి లవములను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా వాటిని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-8x=\frac{3-4}{6}$$

-1ని పొందడం కోసం 4ని 3 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-8x=-\frac{1}{6}$$

రెండు వైపులా -8తో భాగించండి.

$$x=\frac{-\frac{1}{6}}{-8}$$

\frac{-\frac{1}{6}}{-8}ని ఏక భిన్నం వలె వ్యక్తీకరించండి.

$$x=\frac{-1}{6\left(-8\right)}$$

-48ని పొందడం కోసం 6 మరియు -8ని గుణించండి.

$$x=\frac{-1}{-48}$$

లవం మరియు హారం రెండింటి నుండి రుణాత్మక సంకేతాన్ని తీసివేయడం ద్వారా \frac{-1}{-48} భిన్నమును \frac{1}{48} విధంగా సరళీకృతం చేయవచ్చు.

$$x=\frac{1}{48}$$

మరొక సమీకరణములో xను \frac{1}{48} స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, \sqrt{\frac{2}{3}-5x}-\sqrt{3x+\frac{1}{2}}=0.

$$\sqrt{\frac{2}{3}-5\times \frac{1}{48}}-\sqrt{3\times \frac{1}{48}+\frac{1}{2}}=0$$

సరళీకృతం చేయండి. విలువ x=\frac{1}{48} సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరుస్తుంది.

$$0=0$$

సమీకరణం \sqrt{\frac{2}{3}-5x}=\sqrt{3x+\frac{1}{2}}కి విశిష్ట పరిష్కారం ఉంది.

$$x=\frac{1}{48}$$