quadtext{17}x-3/x+3+x+3/x-3=21/2 పరిష్కరించండి

$$\quad \text { 17 } \frac { x - 3 } { x + 3 } + \frac { x + 3 } { x - 3 } = 2 \frac { 1 } { 2 }$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=\frac{-3\sqrt{247}i+96}{31}\approx 3.096774194-1.520925837i$$

$$x=\frac{96+3\sqrt{247}i}{31}\approx 3.096774194+1.520925837i$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -3,3 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా 2\left(x-3\right)\left(x+3\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము x+3,x-3,2.

$$17\left(2x-6\right)\left(x-3\right)+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

2x-6తో 17ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$\left(34x-102\right)\left(x-3\right)+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

34x-102ని x-3ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$34x^{2}-204x+306+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

2x+6ని x+3ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$34x^{2}-204x+306+2x^{2}+12x+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

36x^{2}ని పొందడం కోసం 34x^{2} మరియు 2x^{2}ని జత చేయండి.

$$36x^{2}-204x+306+12x+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

-192xని పొందడం కోసం -204x మరియు 12xని జత చేయండి.

$$36x^{2}-192x+306+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

324ని పొందడం కోసం 306 మరియు 18ని కూడండి.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

4ని పొందడం కోసం 2 మరియు 2ని గుణించండి.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\left(4+1\right)$$

5ని పొందడం కోసం 4 మరియు 1ని కూడండి.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\times 5$$

5తో x^{2}-9ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$36x^{2}-192x+324=5x^{2}-45$$

రెండు భాగాల నుండి 5x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$36x^{2}-192x+324-5x^{2}=-45$$

31x^{2}ని పొందడం కోసం 36x^{2} మరియు -5x^{2}ని జత చేయండి.

$$31x^{2}-192x+324=-45$$

రెండు వైపులా 45ని జోడించండి.

$$31x^{2}-192x+324+45=0$$

369ని పొందడం కోసం 324 మరియు 45ని కూడండి.

$$31x^{2}-192x+369=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 31, b స్థానంలో -192 మరియు c స్థానంలో 369 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{\left(-192\right)^{2}-4\times 31\times 369}}{2\times 31}$$

-192 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{36864-4\times 31\times 369}}{2\times 31}$$

-4 సార్లు 31ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{36864-124\times 369}}{2\times 31}$$

-124 సార్లు 369ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{36864-45756}}{2\times 31}$$

-45756కు 36864ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{-8892}}{2\times 31}$$

-8892 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±6\sqrt{247}i}{2\times 31}$$

-192 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 192.

$$x=\frac{192±6\sqrt{247}i}{2\times 31}$$

2 సార్లు 31ని గుణించండి.

$$x=\frac{192±6\sqrt{247}i}{62}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{192±6\sqrt{247}i}{62} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 6i\sqrt{247}కు 192ని కూడండి.

$$x=\frac{192+6\sqrt{247}i}{62}$$

62తో 192+6i\sqrt{247}ని భాగించండి.

$$x=\frac{96+3\sqrt{247}i}{31}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{192±6\sqrt{247}i}{62} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 6i\sqrt{247}ని 192 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-6\sqrt{247}i+192}{62}$$

62తో 192-6i\sqrt{247}ని భాగించండి.

$$x=\frac{-3\sqrt{247}i+96}{31}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{96+3\sqrt{247}i}{31} x=\frac{-3\sqrt{247}i+96}{31}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -3,3 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా 2\left(x-3\right)\left(x+3\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము x+3,x-3,2.

$$17\left(2x-6\right)\left(x-3\right)+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

2x-6తో 17ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$\left(34x-102\right)\left(x-3\right)+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

34x-102ని x-3ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$34x^{2}-204x+306+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

2x+6ని x+3ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$34x^{2}-204x+306+2x^{2}+12x+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

36x^{2}ని పొందడం కోసం 34x^{2} మరియు 2x^{2}ని జత చేయండి.

$$36x^{2}-204x+306+12x+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

-192xని పొందడం కోసం -204x మరియు 12xని జత చేయండి.

$$36x^{2}-192x+306+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

324ని పొందడం కోసం 306 మరియు 18ని కూడండి.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

4ని పొందడం కోసం 2 మరియు 2ని గుణించండి.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\left(4+1\right)$$

5ని పొందడం కోసం 4 మరియు 1ని కూడండి.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\times 5$$

5తో x^{2}-9ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$36x^{2}-192x+324=5x^{2}-45$$

రెండు భాగాల నుండి 5x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$36x^{2}-192x+324-5x^{2}=-45$$

31x^{2}ని పొందడం కోసం 36x^{2} మరియు -5x^{2}ని జత చేయండి.

$$31x^{2}-192x+324=-45$$

రెండు భాగాల నుండి 324ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$31x^{2}-192x=-45-324$$

-369ని పొందడం కోసం 324ని -45 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$31x^{2}-192x=-369$$

రెండు వైపులా 31తో భాగించండి.

$$\frac{31x^{2}-192x}{31}=-\frac{369}{31}$$

31తో భాగించడం ద్వారా 31 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}-\frac{192}{31}x=-\frac{369}{31}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{192}{31}ని 2తో భాగించి -\frac{96}{31}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{96}{31} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{192}{31}x+\left(-\frac{96}{31}\right)^{2}=-\frac{369}{31}+\left(-\frac{96}{31}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{96}{31}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{192}{31}x+\frac{9216}{961}=-\frac{369}{31}+\frac{9216}{961}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{9216}{961}కు -\frac{369}{31}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{192}{31}x+\frac{9216}{961}=-\frac{2223}{961}$$

కారకం x^{2}-\frac{192}{31}x+\frac{9216}{961}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{96}{31}\right)^{2}=-\frac{2223}{961}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{96}{31}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2223}{961}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{96}{31}=\frac{3\sqrt{247}i}{31} x-\frac{96}{31}=-\frac{3\sqrt{247}i}{31}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{96}{31}ని కూడండి.

$$x=\frac{96+3\sqrt{247}i}{31} x=\frac{-3\sqrt{247}i+96}{31}$$