pix^2+3x+0.1415926=0 పరిష్కరించండి

$$\pi { x }^{ 2 } +3x+0.1415926=0$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=\frac{\sqrt{-\frac{707963\pi }{1250000}+9}-3}{2\pi }\approx -0.049793999$$

$$x=-\frac{\sqrt{-\frac{707963\pi }{1250000}+9}+3}{2\pi }\approx -0.905135659$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$\pi x^{2}+3x+0.1415926=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో \pi , b స్థానంలో 3 మరియు c స్థానంలో 0.1415926 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\pi \times 0.1415926}}{2\pi }$$

3 వర్గము.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\pi \times 0.1415926}}{2\pi }$$

-4 సార్లు \pi ని గుణించండి.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+\left(-4\pi \right)\times 0.1415926}}{2\pi }$$

-4\pi సార్లు 0.1415926ని గుణించండి.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-\frac{707963\pi }{1250000}}}{2\pi }$$

-\frac{707963\pi }{1250000}కు 9ని కూడండి.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-\frac{707963\pi }{1250000}+9}}{2\pi }$$

9-\frac{707963\pi }{1250000} వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-3±\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500}}{2\pi }$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-3±\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500}}{2\pi } సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500}కు -3ని కూడండి.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500}-3}{2\pi }$$

2\pi తో -3+\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500}ని భాగించండి.

$$x=\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }-7500}{5000\pi }$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-3±\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500}}{2\pi } సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500}ని -3 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500}-3}{2\pi }$$

2\pi తో -3-\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500}ని భాగించండి.

$$x=-\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }+7500}{5000\pi }$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }-7500}{5000\pi } x=-\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }+7500}{5000\pi }$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$\pi x^{2}+3x+0.1415926=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 0.1415926ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$\pi x^{2}+3x+0.1415926-0.1415926=-0.1415926$$

0.1415926ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$\pi x^{2}+3x=-0.1415926$$

రెండు వైపులా \pi తో భాగించండి.

$$\frac{\pi x^{2}+3x}{\pi }=-\frac{0.1415926}{\pi }$$

\pi తో భాగించడం ద్వారా \pi యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{3}{\pi }x=-\frac{0.1415926}{\pi }$$

\pi తో -0.1415926ని భాగించండి.

$$x^{2}+\frac{3}{\pi }x=-\frac{707963}{5000000\pi }$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{3}{\pi }ని 2తో భాగించి \frac{3}{2\pi }ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{3}{2\pi } యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+\frac{3}{\pi }x+\left(\frac{3}{2\pi }\right)^{2}=-\frac{707963}{5000000\pi }+\left(\frac{3}{2\pi }\right)^{2}$$

\frac{3}{2\pi } వర్గము.

$$x^{2}+\frac{3}{\pi }x+\frac{9}{4\pi ^{2}}=-\frac{707963}{5000000\pi }+\frac{9}{4\pi ^{2}}$$

\frac{9}{4\pi ^{2}}కు -\frac{707963}{5000000\pi }ని కూడండి.

$$x^{2}+\frac{3}{\pi }x+\frac{9}{4\pi ^{2}}=\frac{-\frac{707963\pi }{5000000}+\frac{9}{4}}{\pi ^{2}}$$

కారకం x^{2}+\frac{3}{\pi }x+\frac{9}{4\pi ^{2}}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{3}{2\pi }\right)^{2}=\frac{-\frac{707963\pi }{5000000}+\frac{9}{4}}{\pi ^{2}}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2\pi }\right)^{2}}=\sqrt{\frac{-\frac{707963\pi }{5000000}+\frac{9}{4}}{\pi ^{2}}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{3}{2\pi }=\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{5000\pi } x+\frac{3}{2\pi }=-\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{5000\pi }$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{3}{2\pi }ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }-7500}{5000\pi } x=-\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }+7500}{5000\pi }$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\frac{\sqrt{5\left(11250000-707963\pi \right)}-7500}{5000\pi }\approx -0.049793999$$

$$x=-\frac{\sqrt{5\left(11250000-707963\pi \right)}+7500}{5000\pi }\approx -0.905135659$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$\pi x^{2}+3x+0.1415926=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో \pi , b స్థానంలో 3 మరియు c స్థానంలో 0.1415926 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\pi \times 0.1415926}}{2\pi }$$

3 వర్గము.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\pi \times 0.1415926}}{2\pi }$$

-4 సార్లు \pi ని గుణించండి.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+\left(-4\pi \right)\times 0.1415926}}{2\pi }$$

-4\pi సార్లు 0.1415926ని గుణించండి.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-\frac{707963\pi }{1250000}}}{2\pi }$$

-\frac{707963\pi }{1250000}కు 9ని కూడండి.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-\frac{707963\pi }{1250000}+9}}{2\pi }$$

9-\frac{707963\pi }{1250000} వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-3±\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500}}{2\pi }$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-3±\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500}}{2\pi } సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500}కు -3ని కూడండి.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500}-3}{2\pi }$$

2\pi తో -3+\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500}ని భాగించండి.

$$x=\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }-7500}{5000\pi }$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-3±\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500}}{2\pi } సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500}ని -3 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500}-3}{2\pi }$$

2\pi తో -3-\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500}ని భాగించండి.

$$x=-\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }+7500}{5000\pi }$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }-7500}{5000\pi } x=-\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }+7500}{5000\pi }$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$\pi x^{2}+3x+0.1415926=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 0.1415926ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$\pi x^{2}+3x+0.1415926-0.1415926=-0.1415926$$

0.1415926ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$\pi x^{2}+3x=-0.1415926$$

రెండు వైపులా \pi తో భాగించండి.

$$\frac{\pi x^{2}+3x}{\pi }=-\frac{0.1415926}{\pi }$$

\pi తో భాగించడం ద్వారా \pi యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{3}{\pi }x=-\frac{0.1415926}{\pi }$$

\pi తో -0.1415926ని భాగించండి.

$$x^{2}+\frac{3}{\pi }x=-\frac{707963}{5000000\pi }$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{3}{\pi }ని 2తో భాగించి \frac{3}{2\pi }ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{3}{2\pi } యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+\frac{3}{\pi }x+\left(\frac{3}{2\pi }\right)^{2}=-\frac{707963}{5000000\pi }+\left(\frac{3}{2\pi }\right)^{2}$$

\frac{3}{2\pi } వర్గము.

$$x^{2}+\frac{3}{\pi }x+\frac{9}{4\pi ^{2}}=-\frac{707963}{5000000\pi }+\frac{9}{4\pi ^{2}}$$

\frac{9}{4\pi ^{2}}కు -\frac{707963}{5000000\pi }ని కూడండి.

$$x^{2}+\frac{3}{\pi }x+\frac{9}{4\pi ^{2}}=\frac{-\frac{707963\pi }{5000000}+\frac{9}{4}}{\pi ^{2}}$$

కారకం x^{2}+\frac{3}{\pi }x+\frac{9}{4\pi ^{2}}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{3}{2\pi }\right)^{2}=\frac{-\frac{707963\pi }{5000000}+\frac{9}{4}}{\pi ^{2}}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2\pi }\right)^{2}}=\sqrt{\frac{-\frac{707963\pi }{5000000}+\frac{9}{4}}{\pi ^{2}}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{3}{2\pi }=\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{5000\pi } x+\frac{3}{2\pi }=-\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{5000\pi }$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{3}{2\pi }ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }-7500}{5000\pi } x=-\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }+7500}{5000\pi }$$