{l}{-(x+2y)-x=-y}{-3x=2y-4-x} పరిష్కరించండి

$$\left.\begin{array} { l } { - ( x + 2 y ) - x = - y } \\ { - 3 x = 2 y - 4 - x } \end{array} \right\}$$

x, yని పరిష్కరించండి

$$x=-2$$

$$y=4$$

ప్రతిక్షేపణను ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

మొదటి సమీకరణాన్ని పరిగణించండి. x+2y యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనాలంటే, ప్రతి పదం యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనండి.

$$-x-2y-x=-y$$

-2xని పొందడం కోసం -x మరియు -xని జత చేయండి.

$$-2x-2y=-y$$

రెండు వైపులా yని జోడించండి.

$$-2x-2y+y=0$$

-yని పొందడం కోసం -2y మరియు yని జత చేయండి.

$$-2x-y=0$$

రెండవ సమీకరణాన్ని పరిగణించండి. రెండు భాగాల నుండి 2yని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-3x-2y=-4-x$$

రెండు వైపులా xని జోడించండి.

$$-3x-2y+x=-4$$

-2xని పొందడం కోసం -3x మరియు xని జత చేయండి.

$$-2x-2y=-4$$

ప్రతిక్షేపణను ఉపయోగించి సమీకరణముల జతను పరిష్కరించడం కోసం, ముందుగా సమీకరణములలోని ఒక దానిని చరరాశులలోని ఒక దానితో పరిష్కరించండి. ఆపై ఆ చరరాశి యొక్క ఫలితాన్ని మరొక సమీకరణములో ప్రతిక్షేపించండి.

$$-2x-y=0,-2x-2y=-4$$

సమీకరణముల నుండి ఒక దానిని ఎంచుకుని, సమాన గుర్తుకి ఎడమవైపు ఉన్న xని వేరు చేయడం ద్వారా xని పరిష్కరించండి.

$$-2x-y=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా yని కూడండి.

$$-2x=y$$

రెండు వైపులా -2తో భాగించండి.

$$x=-\frac{1}{2}y$$

మరొక సమీకరణములో xను -\frac{y}{2} స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, -2x-2y=-4.

$$-2\left(-\frac{1}{2}\right)y-2y=-4$$

-2 సార్లు -\frac{y}{2}ని గుణించండి.

$$y-2y=-4$$

-2yకు yని కూడండి.

$$-y=-4$$

రెండు వైపులా -1తో భాగించండి.

$$y=4$$

x=-\frac{1}{2}yలో yను 4 స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి. ఫలితంగా వచ్చిన సమీకరణములో కేవలం ఒక్క చరరాశి మాత్రమే ఉంది కనుక, మీరు xని నేరుగా పరిష్కరించవచ్చు.

$$x=-\frac{1}{2}\times 4$$

-\frac{1}{2} సార్లు 4ని గుణించండి.

$$x=-2$$

సిస్టమ్ ఇప్పుడు సరి చేయబడింది.

$$x=-2,y=4$$

మాత్రికలను ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

మొదటి సమీకరణాన్ని పరిగణించండి. x+2y యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనాలంటే, ప్రతి పదం యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనండి.

$$-x-2y-x=-y$$

-2xని పొందడం కోసం -x మరియు -xని జత చేయండి.

$$-2x-2y=-y$$

రెండు వైపులా yని జోడించండి.

$$-2x-2y+y=0$$

-yని పొందడం కోసం -2y మరియు yని జత చేయండి.

$$-2x-y=0$$

రెండవ సమీకరణాన్ని పరిగణించండి. రెండు భాగాల నుండి 2yని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-3x-2y=-4-x$$

రెండు వైపులా xని జోడించండి.

$$-3x-2y+x=-4$$

-2xని పొందడం కోసం -3x మరియు xని జత చేయండి.

$$-2x-2y=-4$$

సమీకరణములను ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంచండి, ఆపై సమీకరణముల వ్యవస్థను పరిష్కరించడంలో మాత్రికలను ఉపయోగించండి.

$$-2x-y=0,-2x-2y=-4$$

సమీకరణములను మాత్రిక ఆకృతిలో వ్రాయండి.

$$\left(\begin{matrix}-2&-1\\-2&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-4\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-2&-1\\-2&-2\end{matrix}\right) మాత్రిక విలోమంతో ఎడమ వైపు సమీకరణాన్ని గుణించండి.

$$inverse(\left(\begin{matrix}-2&-1\\-2&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2&-1\\-2&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&-1\\-2&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-4\end{matrix}\right)$$

మాత్రిక మరియు దాని విలోమం యొక్క లబ్ధం ఏకరూప మాత్రిక అవుతుంది.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&-1\\-2&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-4\end{matrix}\right)$$

సమాన గుర్తుకు ఎడమ వైపు ఉన్న మాత్రికలను గుణించండి.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&-1\\-2&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-4\end{matrix}\right)$$

2\times 2 మాతృక \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) కొరకు విలోమ మాతృక \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), కాబట్టి మాతృక సమీకరణాన్ని మాతృక గుణకార సమస్యగా తిరిగి వ్రాయవచ్చు.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{-2\left(-2\right)-\left(-\left(-2\right)\right)}&-\frac{-1}{-2\left(-2\right)-\left(-\left(-2\right)\right)}\\-\frac{-2}{-2\left(-2\right)-\left(-\left(-2\right)\right)}&-\frac{2}{-2\left(-2\right)-\left(-\left(-2\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-4\end{matrix}\right)$$

అంకగణితము చేయండి.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1&\frac{1}{2}\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-4\end{matrix}\right)$$

మాత్రికలను గుణించండి.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\left(-4\right)\\-\left(-4\right)\end{matrix}\right)$$

అంకగణితము చేయండి.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\4\end{matrix}\right)$$

x మరియు y మాత్రిక మూలకాలను విస్తరించండి.

$$x=-2,y=4$$

ఉద్ధరణను ఉపయోగించడం కోసం దశలు

మొదటి సమీకరణాన్ని పరిగణించండి. x+2y యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనాలంటే, ప్రతి పదం యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనండి.

$$-x-2y-x=-y$$

-2xని పొందడం కోసం -x మరియు -xని జత చేయండి.

$$-2x-2y=-y$$

రెండు వైపులా yని జోడించండి.

$$-2x-2y+y=0$$

-yని పొందడం కోసం -2y మరియు yని జత చేయండి.

$$-2x-y=0$$

రెండవ సమీకరణాన్ని పరిగణించండి. రెండు భాగాల నుండి 2yని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-3x-2y=-4-x$$

రెండు వైపులా xని జోడించండి.

$$-3x-2y+x=-4$$

-2xని పొందడం కోసం -3x మరియు xని జత చేయండి.

$$-2x-2y=-4$$

అపనయమను ద్వారా పరిష్కరించడం కోసం, చరరాశులలోని ఒకదాని యొక్క గుణకము రెండు సమీకరణములలో ఒకే విధంగా ఉండాలి, తద్వారా రెండు సమీకరణములను వ్యవకలనం చేసినప్పుడు చరరాశిని రద్దు చేయవచ్చు.

$$-2x-y=0,-2x-2y=-4$$

సమాన గుర్తుకు ఇరు వైపులా ఉన్న ఒకే రకమైన విలువలను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా -2x-2y=-4ని -2x-y=0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-2x+2x-y+2y=4$$

2xకు -2xని కూడండి. -2x మరియు 2x విలువలు రద్దు చేయబడ్డాయి, కేవలం ఒక్క చరరాశి మాత్రమే ఉన్న సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం సాధ్యం కాదు.

$$-y+2y=4$$

2yకు -yని కూడండి.

$$y=4$$

-2x-2y=-4లో yను 4 స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి. ఫలితంగా వచ్చిన సమీకరణములో కేవలం ఒక్క చరరాశి మాత్రమే ఉంది కనుక, మీరు xని నేరుగా పరిష్కరించవచ్చు.

$$-2x-2\times 4=-4$$

-2 సార్లు 4ని గుణించండి.

$$-2x-8=-4$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 8ని కూడండి.

$$-2x=4$$

రెండు వైపులా -2తో భాగించండి.

$$x=-2$$

సిస్టమ్ ఇప్పుడు సరి చేయబడింది.

$$x=-2,y=4$$