{l}{x+y=10}{x=63y} పరిష్కరించండి

$$\left. \begin{array}{l}{ x + y = 10 }\\{ x = 63 y }\end{array} \right.$$

x, yని పరిష్కరించండి

$$x = \frac{315}{32} = 9\frac{27}{32} = 9.84375$$

$$y=\frac{5}{32}=0.15625$$

ప్రతిక్షేపణను ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

రెండవ సమీకరణాన్ని పరిగణించండి. రెండు భాగాల నుండి 63yని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x-63y=0$$

ప్రతిక్షేపణను ఉపయోగించి సమీకరణముల జతను పరిష్కరించడం కోసం, ముందుగా సమీకరణములలోని ఒక దానిని చరరాశులలోని ఒక దానితో పరిష్కరించండి. ఆపై ఆ చరరాశి యొక్క ఫలితాన్ని మరొక సమీకరణములో ప్రతిక్షేపించండి.

$$x+y=10,x-63y=0$$

సమీకరణముల నుండి ఒక దానిని ఎంచుకుని, సమాన గుర్తుకి ఎడమవైపు ఉన్న xని వేరు చేయడం ద్వారా xని పరిష్కరించండి.

$$x+y=10$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి yని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-y+10$$

మరొక సమీకరణములో xను -y+10 స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, x-63y=0.

$$-y+10-63y=0$$

-63yకు -yని కూడండి.

$$-64y+10=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 10ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-64y=-10$$

రెండు వైపులా -64తో భాగించండి.

$$y=\frac{5}{32}$$

x=-y+10లో yను \frac{5}{32} స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి. ఫలితంగా వచ్చిన సమీకరణములో కేవలం ఒక్క చరరాశి మాత్రమే ఉంది కనుక, మీరు xని నేరుగా పరిష్కరించవచ్చు.

$$x=-\frac{5}{32}+10$$

-\frac{5}{32}కు 10ని కూడండి.

$$x=\frac{315}{32}$$

సిస్టమ్ ఇప్పుడు సరి చేయబడింది.

$$x=\frac{315}{32},y=\frac{5}{32}$$

మాత్రికలను ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

రెండవ సమీకరణాన్ని పరిగణించండి. రెండు భాగాల నుండి 63yని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x-63y=0$$

సమీకరణములను ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంచండి, ఆపై సమీకరణముల వ్యవస్థను పరిష్కరించడంలో మాత్రికలను ఉపయోగించండి.

$$x+y=10,x-63y=0$$

సమీకరణములను మాత్రిక ఆకృతిలో వ్రాయండి.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\1&-63\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\0\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&1\\1&-63\end{matrix}\right) మాత్రిక విలోమంతో ఎడమ వైపు సమీకరణాన్ని గుణించండి.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-63\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\1&-63\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-63\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\0\end{matrix}\right)$$

మాత్రిక మరియు దాని విలోమం యొక్క లబ్ధం ఏకరూప మాత్రిక అవుతుంది.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-63\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\0\end{matrix}\right)$$

సమాన గుర్తుకు ఎడమ వైపు ఉన్న మాత్రికలను గుణించండి.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-63\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\0\end{matrix}\right)$$

2\times 2 మాతృక \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) కొరకు విలోమ మాతృక \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), కాబట్టి మాతృక సమీకరణాన్ని మాతృక గుణకార సమస్యగా తిరిగి వ్రాయవచ్చు.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{63}{-63-1}&-\frac{1}{-63-1}\\-\frac{1}{-63-1}&\frac{1}{-63-1}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\0\end{matrix}\right)$$

అంకగణితము చేయండి.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{63}{64}&\frac{1}{64}\\\frac{1}{64}&-\frac{1}{64}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\0\end{matrix}\right)$$

మాత్రికలను గుణించండి.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{63}{64}\times 10\\\frac{1}{64}\times 10\end{matrix}\right)$$

అంకగణితము చేయండి.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{315}{32}\\\frac{5}{32}\end{matrix}\right)$$

x మరియు y మాత్రిక మూలకాలను విస్తరించండి.

$$x=\frac{315}{32},y=\frac{5}{32}$$

ఉద్ధరణను ఉపయోగించడం కోసం దశలు

రెండవ సమీకరణాన్ని పరిగణించండి. రెండు భాగాల నుండి 63yని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x-63y=0$$

అపనయమను ద్వారా పరిష్కరించడం కోసం, చరరాశులలోని ఒకదాని యొక్క గుణకము రెండు సమీకరణములలో ఒకే విధంగా ఉండాలి, తద్వారా రెండు సమీకరణములను వ్యవకలనం చేసినప్పుడు చరరాశిని రద్దు చేయవచ్చు.

$$x+y=10,x-63y=0$$

సమాన గుర్తుకు ఇరు వైపులా ఉన్న ఒకే రకమైన విలువలను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా x-63y=0ని x+y=10 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x-x+y+63y=10$$

-xకు xని కూడండి. x మరియు -x విలువలు రద్దు చేయబడ్డాయి, కేవలం ఒక్క చరరాశి మాత్రమే ఉన్న సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం సాధ్యం కాదు.

$$y+63y=10$$

63yకు yని కూడండి.

$$64y=10$$

రెండు వైపులా 64తో భాగించండి.

$$y=\frac{5}{32}$$

x-63y=0లో yను \frac{5}{32} స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి. ఫలితంగా వచ్చిన సమీకరణములో కేవలం ఒక్క చరరాశి మాత్రమే ఉంది కనుక, మీరు xని నేరుగా పరిష్కరించవచ్చు.

$$x-63\times \frac{5}{32}=0$$

-63 సార్లు \frac{5}{32}ని గుణించండి.

$$x-\frac{315}{32}=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{315}{32}ని కూడండి.

$$x=\frac{315}{32}$$

సిస్టమ్ ఇప్పుడు సరి చేయబడింది.

$$x=\frac{315}{32},y=\frac{5}{32}$$