{l}{3x-y+z=9}{2x+y-2z=5}{-x+4y-z=0} పరిష్కరించండి

$$\left. \begin{array}{l}{ 3 x - y + z = 9 }\\{ 2 x + y - 2 z = 5 }\\{ - x + 4 y - z = 0 }\end{array} \right.$$

x, y, zని పరిష్కరించండి

$$x=3$$

$$y=1$$

$$z=1$$

ప్రతిక్షేపణను ఉపయోగించడం కోసం చిన్న దిశలు

y కోసం 3x-y+z=9ని పరిష్కరించండి.

$$y=3x+z-9$$

రెండవ మరియ మూడవ సమీకరణలో y స్థానంలో 3x+z-9ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$2x+3x+z-9-2z=5 -x+4\left(3x+z-9\right)-z=0$$

x మరియు zకి సంబంధితంగా ఈ సమీకరణాలను పరిష్కరించండి.

$$x=\frac{14}{5}+\frac{1}{5}z z=-\frac{11}{3}x+12$$

మరొక సమీకరణములో xను \frac{14}{5}+\frac{1}{5}z స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, z=-\frac{11}{3}x+12.

$$z=-\frac{11}{3}\left(\frac{14}{5}+\frac{1}{5}z\right)+12$$

z కోసం z=-\frac{11}{3}\left(\frac{14}{5}+\frac{1}{5}z\right)+12ని పరిష్కరించండి.

$$z=1$$

మరొక సమీకరణములో zను 1 స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, x=\frac{14}{5}+\frac{1}{5}z.

$$x=\frac{14}{5}+\frac{1}{5}\times 1$$

x=\frac{14}{5}+\frac{1}{5}\times 1 నుండి xని లెక్కించండి.

$$x=3$$

సమీకరణం y=3x+z-9లో x స్థానంలో 3 మరియు z స్థానంలో 1ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$y=3\times 3+1-9$$

y=3\times 3+1-9 నుండి yని లెక్కించండి.

$$y=1$$

సిస్టమ్ ఇప్పుడు సరి చేయబడింది.

$$x=3 y=1 z=1$$