{l}{1/x^3-3x^2+2x=[x-2/x(x-1)}{=[x-2/x(x-1)} పరిష్కరించండి

$$\left. \begin{array}{l}{ \frac { 1 } { x ^ { 3 } - 3 x ^ { 2 } + 2 x } = [ \frac { x - 2 } { x ( x - 1 ) } }\\{ = [ \frac { x - 2 } { x ( x - 1 ) } }\end{array} \right.$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=3$$

ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది 0,1,2 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా x\left(x-2\right)\left(x-1\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము x^{3}-3x^{2}+2x,x\left(x-1\right).

$$1=\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

\left(x-2\right)^{2}ని పొందడం కోసం x-2 మరియు x-2ని గుణించండి.

$$1=\left(x-2\right)^{2}$$

\left(x-2\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$1=x^{2}-4x+4$$

అన్ని చరరాశి విలువలు ఎడమ వైపుకి వచ్చే విధంగా భాగాలను మార్చండి.

$$x^{2}-4x+4=1$$

రెండు భాగాల నుండి 1ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-4x+4-1=0$$

3ని పొందడం కోసం 1ని 4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-4x+3=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) సూత్రాన్ని ఉపయోగించి x^{2}-4x+3ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-4 ab=3$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ నెగిటివ్‌గా ఉంటాయి. అటువంటి పెయిర్ మాత్రమే సిస్టమ్ పరిష్కారమం.

$$a=-3 b=-1$$

పొందిన విలువలను ఉపయోగించి ఫ్యాక్టర్ చేసిన సమీకరణం \left(x+a\right)\left(x+b\right)ను తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x-3=0 మరియు x-1=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=3 x=1$$

వేరియబుల్ x అన్నది 1కి సమానంగా ఉండకూడదు.

$$x=3$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది 0,1,2 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా x\left(x-2\right)\left(x-1\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము x^{3}-3x^{2}+2x,x\left(x-1\right).

$$1=\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

\left(x-2\right)^{2}ని పొందడం కోసం x-2 మరియు x-2ని గుణించండి.

$$1=\left(x-2\right)^{2}$$

\left(x-2\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$1=x^{2}-4x+4$$

అన్ని చరరాశి విలువలు ఎడమ వైపుకి వచ్చే విధంగా భాగాలను మార్చండి.

$$x^{2}-4x+4=1$$

రెండు భాగాల నుండి 1ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-4x+4-1=0$$

3ని పొందడం కోసం 1ని 4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-4x+3=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును x^{2}+ax+bx+3 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-4 ab=1\times 3=3$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ నెగిటివ్‌గా ఉంటాయి. అటువంటి పెయిర్ మాత్రమే సిస్టమ్ పరిష్కారమం.

$$a=-3 b=-1$$

\left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right)ని x^{2}-4x+3 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right)$$

మొదటి సమూహంలో x మరియు రెండవ సమూహంలో -1 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-3ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x-3=0 మరియు x-1=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=3 x=1$$

వేరియబుల్ x అన్నది 1కి సమానంగా ఉండకూడదు.

$$x=3$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది 0,1,2 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా x\left(x-2\right)\left(x-1\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము x^{3}-3x^{2}+2x,x\left(x-1\right).

$$1=\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

\left(x-2\right)^{2}ని పొందడం కోసం x-2 మరియు x-2ని గుణించండి.

$$1=\left(x-2\right)^{2}$$

\left(x-2\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$1=x^{2}-4x+4$$

అన్ని చరరాశి విలువలు ఎడమ వైపుకి వచ్చే విధంగా భాగాలను మార్చండి.

$$x^{2}-4x+4=1$$

రెండు భాగాల నుండి 1ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-4x+4-1=0$$

3ని పొందడం కోసం 1ని 4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-4x+3=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో -4 మరియు c స్థానంలో 3 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

-4 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3}}{2}$$

-4 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2}$$

-12కు 16ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2}$$

4 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2}$$

-4 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 4.

$$x=\frac{4±2}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{4±2}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2కు 4ని కూడండి.

$$x=\frac{6}{2}$$

2తో 6ని భాగించండి.

$$x=3$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{4±2}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2ని 4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{2}{2}$$

2తో 2ని భాగించండి.

$$x=1$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=3 x=1$$

వేరియబుల్ x అన్నది 1కి సమానంగా ఉండకూడదు.

$$x=3$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది 0,1,2 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా x\left(x-2\right)\left(x-1\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము x^{3}-3x^{2}+2x,x\left(x-1\right).

$$1=\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

\left(x-2\right)^{2}ని పొందడం కోసం x-2 మరియు x-2ని గుణించండి.

$$1=\left(x-2\right)^{2}$$

\left(x-2\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$1=x^{2}-4x+4$$

అన్ని చరరాశి విలువలు ఎడమ వైపుకి వచ్చే విధంగా భాగాలను మార్చండి.

$$x^{2}-4x+4=1$$

కారకం x^{2}-4x+4. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-2\right)^{2}=1$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-2=1 x-2=-1$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 2ని కూడండి.

$$x=3 x=1$$

వేరియబుల్ x అన్నది 1కి సమానంగా ఉండకూడదు.

$$x=3$$