{r}{d+q=40}{10d+0.25q=5.80} పరిష్కరించండి

$$\left. \begin{array} { r } { d + q = 40 } \\ { 10 d + 0.25 q = 5.80 } \end{array} \right.$$

d, qని పరిష్కరించండి

$$d=-\frac{28}{65}\approx -0.430769231$$

$$q = \frac{2628}{65} = 40\frac{28}{65} \approx 40.430769231$$

ప్రతిక్షేపణను ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ప్రతిక్షేపణను ఉపయోగించి సమీకరణముల జతను పరిష్కరించడం కోసం, ముందుగా సమీకరణములలోని ఒక దానిని చరరాశులలోని ఒక దానితో పరిష్కరించండి. ఆపై ఆ చరరాశి యొక్క ఫలితాన్ని మరొక సమీకరణములో ప్రతిక్షేపించండి.

$$d+q=40,10d+0.25q=5.8$$

సమీకరణముల నుండి ఒక దానిని ఎంచుకుని, సమాన గుర్తుకి ఎడమవైపు ఉన్న dని వేరు చేయడం ద్వారా dని పరిష్కరించండి.

$$d+q=40$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి qని వ్యవకలనం చేయండి.

$$d=-q+40$$

మరొక సమీకరణములో dను -q+40 స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, 10d+0.25q=5.8.

$$10\left(-q+40\right)+0.25q=5.8$$

10 సార్లు -q+40ని గుణించండి.

$$-10q+400+0.25q=5.8$$

\frac{q}{4}కు -10qని కూడండి.

$$-9.75q+400=5.8$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 400ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-9.75q=-394.2$$

సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా -9.75తో భాగించండి, ఇది భిన్నము యొక్క విలోమరాశులతో రెండు వైపులా గుణించడంతో సమానం.

$$q=\frac{2628}{65}$$

d=-q+40లో qను \frac{2628}{65} స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి. ఫలితంగా వచ్చిన సమీకరణములో కేవలం ఒక్క చరరాశి మాత్రమే ఉంది కనుక, మీరు dని నేరుగా పరిష్కరించవచ్చు.

$$d=-\frac{2628}{65}+40$$

-\frac{2628}{65}కు 40ని కూడండి.

$$d=-\frac{28}{65}$$

సిస్టమ్ ఇప్పుడు సరి చేయబడింది.

$$d=-\frac{28}{65},q=\frac{2628}{65}$$

మాత్రికలను ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సమీకరణములను ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంచండి, ఆపై సమీకరణముల వ్యవస్థను పరిష్కరించడంలో మాత్రికలను ఉపయోగించండి.

$$d+q=40,10d+0.25q=5.8$$

సమీకరణములను మాత్రిక ఆకృతిలో వ్రాయండి.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\10&0.25\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}d\\q\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}40\\5.8\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&1\\10&0.25\end{matrix}\right) మాత్రిక విలోమంతో ఎడమ వైపు సమీకరణాన్ని గుణించండి.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\10&0.25\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\10&0.25\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}d\\q\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\10&0.25\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}40\\5.8\end{matrix}\right)$$

మాత్రిక మరియు దాని విలోమం యొక్క లబ్ధం ఏకరూప మాత్రిక అవుతుంది.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}d\\q\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\10&0.25\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}40\\5.8\end{matrix}\right)$$

సమాన గుర్తుకు ఎడమ వైపు ఉన్న మాత్రికలను గుణించండి.

$$\left(\begin{matrix}d\\q\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\10&0.25\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}40\\5.8\end{matrix}\right)$$

2\times 2 మాతృక \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) కొరకు విలోమ మాతృక \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), కాబట్టి మాతృక సమీకరణాన్ని మాతృక గుణకార సమస్యగా తిరిగి వ్రాయవచ్చు.

$$\left(\begin{matrix}d\\q\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{0.25}{0.25-10}&-\frac{1}{0.25-10}\\-\frac{10}{0.25-10}&\frac{1}{0.25-10}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}40\\5.8\end{matrix}\right)$$

అంకగణితము చేయండి.

$$\left(\begin{matrix}d\\q\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{39}&\frac{4}{39}\\\frac{40}{39}&-\frac{4}{39}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}40\\5.8\end{matrix}\right)$$

మాత్రికలను గుణించండి.

$$\left(\begin{matrix}d\\q\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{39}\times 40+\frac{4}{39}\times 5.8\\\frac{40}{39}\times 40-\frac{4}{39}\times 5.8\end{matrix}\right)$$

అంకగణితము చేయండి.

$$\left(\begin{matrix}d\\q\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{28}{65}\\\frac{2628}{65}\end{matrix}\right)$$

d మరియు q మాత్రిక మూలకాలను విస్తరించండి.

$$d=-\frac{28}{65},q=\frac{2628}{65}$$

ఉద్ధరణను ఉపయోగించడం కోసం దశలు

అపనయమను ద్వారా పరిష్కరించడం కోసం, చరరాశులలోని ఒకదాని యొక్క గుణకము రెండు సమీకరణములలో ఒకే విధంగా ఉండాలి, తద్వారా రెండు సమీకరణములను వ్యవకలనం చేసినప్పుడు చరరాశిని రద్దు చేయవచ్చు.

$$d+q=40,10d+0.25q=5.8$$

d మరియు 10dని సమానం చేయడం కోసం, మొదటి సమీకరణం యొక్క అన్ని విలువలను 10తో గుణించండి మరియు రెండవ సమీకరణము యొక్క అన్ని విలువలను 1తో గుణించండి.

$$10d+10q=10\times 40,10d+0.25q=5.8$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$10d+10q=400,10d+0.25q=5.8$$

సమాన గుర్తుకు ఇరు వైపులా ఉన్న ఒకే రకమైన విలువలను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా 10d+0.25q=5.8ని 10d+10q=400 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$10d-10d+10q-0.25q=400-5.8$$

-10dకు 10dని కూడండి. 10d మరియు -10d విలువలు రద్దు చేయబడ్డాయి, కేవలం ఒక్క చరరాశి మాత్రమే ఉన్న సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం సాధ్యం కాదు.

$$10q-0.25q=400-5.8$$

-\frac{q}{4}కు 10qని కూడండి.

$$9.75q=400-5.8$$

-5.8కు 400ని కూడండి.

$$9.75q=394.2$$

సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా 9.75తో భాగించండి, ఇది భిన్నము యొక్క విలోమరాశులతో రెండు వైపులా గుణించడంతో సమానం.

$$q=\frac{2628}{65}$$

10d+0.25q=5.8లో qను \frac{2628}{65} స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి. ఫలితంగా వచ్చిన సమీకరణములో కేవలం ఒక్క చరరాశి మాత్రమే ఉంది కనుక, మీరు dని నేరుగా పరిష్కరించవచ్చు.

$$10d+0.25\times \frac{2628}{65}=5.8$$

లవమును లవంసార్లు మరియు హారమును హారముసార్లు గుణించడం ద్వారా 0.25 సార్లు \frac{2628}{65}ని గుణించండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$10d+\frac{657}{65}=5.8$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{657}{65}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$10d=-\frac{56}{13}$$

రెండు వైపులా 10తో భాగించండి.

$$d=-\frac{28}{65}$$

సిస్టమ్ ఇప్పుడు సరి చేయబడింది.

$$d=-\frac{28}{65},q=\frac{2628}{65}$$